空間解析幾何(楊文茂主編書籍)

內容簡介

藉助矢量的概念可使幾何更便於套用到某些自然科學與技術領域中去，因此，在第1章介紹空間坐標系後，緊接著在第2章介紹了矢量的概念及其代數運算。第3章討論空間直角坐標系中用一次方程表示的圖形（直線與平面）。第4、5章主要討論空間直角坐標系中用二次方程表示的曲面（二次曲面）。第6、7章簡單介紹了正交變換與仿射變換，以及射影幾何基礎。

作為一學期每周4學時（3小時講授，1小時習題課）用的教材，本書配置有適量的習題。第7章射影幾何部分可酌情講授或刪略。

作品目錄

第1章空間坐標系

1.1 空間直角坐標系

1.2 曲面和曲線的方程

1.3 兩種常用的空間坐標系

第2章矢量代數

2.1 矢量的概念與矢量的線性運算

2.2 矢量在軸上的投影、矢量的坐標

2.3 矢量的內積

2.4 矢量的外積與混合積

第3章平面與直線

3.1 平面的方程

3.2 平面法式方程

3.3 直線的方程

3.4 平面、直線之間的位置關係

第4章特殊的曲面

4.1 空間曲線與曲面的參數方程

4.2 柱面、錐面、二次柱面與二次錐面

4.3 旋轉曲面、二次旋轉曲面

4.4 基本類型二次曲面

4.5 直紋二次曲面

第5章二次曲線與二次曲面

5.1 平面的坐標變換

5.2 二次曲線

5.3 空間的坐標變換

5.4 二次曲面的分類

5.5 二次曲面的不變數

第6章正交變換與仿射變換

6.1 平面上點的變換與運動

6.2 平面上點的正交變換

6.3 平面上點的仿射變換

6.4 二次曲線的度量分類與仿射分類

6.5 空間的正交變換與仿射變換

6.6 二次曲面的度量分類與仿射分類

第7章射影幾何

7.1 擴大的歐氏平面與射影平面

7.2 結合關係對偶原理

7.3 德沙格定理

7.4 共線四點的交比

7.5 並比在中心投影下的不變性

7.6 交比在射影對應下的不變性

7.7 調和組

7.8 二次曲線與它的極線

7.9 二次曲線的射影定義

7.10巴斯加定理與布立安香定理

7.11高考關於空間解析幾何的題型

附錄條件極值

習題解答

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