高等學校教材：空間解析幾何

《高等學校教材:空間解析幾何》根據綜合大學、師範院校數學類專業的空間解析幾何課程大綱編寫，共分五章，研究了矢量與坐標，平面與空間直線，空間曲面與空間曲線，柱面、錐面、旋轉曲面和其他二次曲面以及二次曲線的化簡與分類。 《高等學校教材:空間解析幾何》可以作為綜合大學和師範院校的空間解析幾何課程的教材，還可供其他學習解析幾何課程的廣大讀者作為教材或教學參考書。

基本介紹

• 書名：高等學校教材:空間解析幾何
• 出版社：高等教育出版社
• 頁數：292頁
• 開本：16
• 品牌：高等教育出版社
• 作者：紀永強
• 出版日期：2013年1月1日
• 語種：簡體中文
• ISBN：9787040365375

內容簡介

《高等學校教材:空間解析幾何》討論了矢量的各種運算，利用矢量法和坐標法建立了曲面和空間曲線的一般方程和參數方程，特別對於平面和空間直線作了詳細的研究，研究了它們的相互位置關係和數量關係；並用多種方法建立了柱面、錐面和旋轉曲面的一般方程和參數方程；對橢球面、雙曲面和拋物面，就它們的標準方程討論了其性質和圖形；使用四種方法把二次曲線的一般方程化簡為標準方程，方法新穎簡便，並且準確地作出二次曲線的圖像。

圖書目錄

第一章矢量與坐標

1.1矢量及兩矢量的加減法

習題1—1

1.2數量乘矢量

習題1—2

1.3矢量的線性組合與矢量的線性相關

習題1—3

1.4標架與矢量的坐標以及點的坐標

習題1—4

1.5矢量在非零矢量上的射影

習題1—5

1.6兩矢量的內積

習題1—6

1.7兩矢量的外積

習題1—7

1.8三矢量的混合積

習題1—8

1.9三矢量的二重外積

習題1—9

第二章平面與空間直線

2.1平面的各種方程

習題2—1

2.2平面與點的關係

習題2—2

2.3兩平面的關係

習題2—3

2.4空間直線的各種方程

習題2—4

2.5空間直線與平面的關係

習題2—5

2.6空間直線與點的關係

習題2—6

2.7空間兩條直線的關係

習題2—7

2.8平面束的方程

習題2—8

第三章空間中曲面和曲線及特殊曲面的方程

3.1平面曲線的一般方程與參數方程的互化

習題3一1

3.2曲面的一般方程和參數方程

習題3—2

3.3空間曲面關於點、平面及直線的對稱

性質

習題3—3

3.4空間曲線的一般方程和參數方程

習題3—4

3.5柱面坐標變換與球面坐標變換

習題3—5

3.6柱面的一般方程和參數方程

習題3—6

3.7錐面的一般方程和參數方程

習題3—7

3.8旋轉曲面的一般方程和參數方程

習題3—8

第四章橢球面、雙曲面、拋物面及直紋曲面

4.1橢球面的標準方程和參數方程及性質

習題4—1

4.2雙曲面的標準方程和參數方程及性質

習題4—2

4.3拋物面的標準方程和參數方程及性質

習題4—3

4.4直紋曲面的方程及性質

習題4—4

第五章二次曲線的一般理論

5.1二次曲線的弦與中心（對稱點）

習題5—1

5.2二次曲線的對稱直線的方程與主

方向

習題5—2

5.3二次曲線的化簡與分類

習題5—3

附錄

部分習題答案與提示

編輯推薦

《高等學校教材:空間解析幾何》可作為高等學校數學類專業本科生的教材或教學參考書，也可供理工科教師和學生參考。

目錄

第一章向量代數

1向量及其線性運算

1.1向量的概念

1.2向量的加法

1.3數乘向量

1.4線性表示

2向量的內積、外積、混合積

2.1向量的內積

2.2向量的外積

2.3向量的混合積

3向量的坐標表示

3.1空間仿射坐標系

3.2空間直角坐標系

第二章空間中的平面和直線

1空間中的平面

1.1空間坐標系及空間中一組點之間的關係

1.2平面的方程

1.3平面在坐標系中的位置

1.4空間中平面間的相互位置

1.5空間中的點與平面的相互關係

2空間中的直線

2.1直線的方程

2.2空間中的點與直線的關係

2.3空間中的直線與平面的關係

2.4空間中直線間的關係

第三章空間中的曲面和曲線

1曲面與曲線的方程

1.1一般曲面與曲線

1.2球面

1.3柱面

1.4錐面

1.5直紋面

1.6旋轉曲面

2二次曲面

2.1橢球面

2.2單葉雙曲面

2.3雙葉雙曲面

2.4二次錐面

2.5橢圓拋物面

2.6雙曲拋物面

2.7二次柱面

2.8其他退化二次曲面

第四章n維空間

n維向量空間

1.1向量空間及其子空間

1.2向量空間中的向量組以及向量的線性關係

1.3向量空間的維數與基以及n維向量空間

2n維仿射空間

2.1n維仿射空間與仿射坐標系

2.2Rn中的南維仿射子空間R

2.3Rn中兩個仿射子空間Rp與Rq之間的關係

3n維歐氏空間

3.1n維歐氏空間與直角坐標系

3.2En中的一些幾何形體

4n維空間中的坐標變換

4.1平移變換

4.2旋轉變換

第五章二次方程的化簡

1平面二次方程的化簡及其不變數

1.1平面二次方程的化簡

1.2平面二次方程的不變數

1.3二次曲線的分類

2空間二次方程的化簡及其不變數

2.1空間二次方程的化簡

2.2空間二次曲面的不變數與分類

第六章二次曲線和二次曲面的一般理論

1二次曲線的一般理論

1.1直線與二次曲線的交點

1.2二次曲線的切線

1.3二次曲線的漸近方向

1.4二次曲線的中心

1.5二次曲線的直徑

1.6二次曲線的主直徑、主方向

2二次曲面的一般理論

2.1直線與二次曲面的交點

2.2二次曲面的切線與切平面

2.3二次曲面的漸近方向

2.4二次曲面的中心與漸近錐面

2.5二次曲面的直徑

2.6二次曲面的主直徑平面、主方向

附錄