本書介紹模糊集合理論中的模糊數理論及套用，內容包括：模糊數：模糊n—cell數；模糊n—cell數空間上的度量及二元關係（通常的和模糊的）的相關理論；用來表示不精確或不確定（邊界不確定）多通道數字信息的模糊n-cell數的構造方法；在模糊n—cell數空間框架下，對不精確或不確定多通道數字信息建立分類、模式識別、排序、評價等方法；模糊n—cell數值函式及其它幾種模糊映射的可導性、微分、積分、不動點定理、模糊不動點定理、變分不等式的模糊解等的相關理論及套用；離散模糊數的相關理論及套用簡介。
基本介紹
內容簡介,目錄,
內容簡介
數學的概念反映了人們對於客觀現象的量的特徵的認識。《模糊數理論及套用》主要介紹：模糊集合理論中的模糊數理論及套用，本書讀者對象為數學、電子信息專業高年級學生、研究生、教師及有關專業科技工作者。
目錄
第1 章 模糊集合………………………………………………………………………… 1
1. 1 模糊集合的相關概念及其性質………………………………………………… 1
1. 2 模糊集合的截集與分解定理…………………………………………………… 9
1. 3 模糊集隸屬函式的構造方法…………………………………………………… 14
1. 4 模糊關係………………………………………………………………………… 20
第2 章 模糊數…………………………………………………………………………… 29
2. 1 n -維模糊數相關概念及性質………………………………………………… 29
2. 2 模糊n - cell 數………………………………………………………………… 37
2. 3 模糊n - cell 數與n -維模糊向量的關係…………………………………… 43
2. 4 n -維稜錐型模糊數…………………………………………………………… 48
第3 章 模糊n - cell 數空間上的度量及二元關係…………………………………… 58
3. 1 模糊n - cell 數的均值與離散度……………………………………………… 58
3. 2 模糊n - cell 數空間上的距離及區別值……………………………………… 68
3. 3 模糊n - cell 數空間上的序…………………………………………………… 83
3. 4 模糊n - cell 數空間上的模糊等同關係……………………………………… 96
第4 章 模糊n - cell 數的構造方法及套用………………………………………… 104
4. 1 模糊n - cell 數的構造方法…………………………………………………… 104
4. 2 模糊n - cell 數在模式識別中的套用………………………………………… 111
4. 3 模糊n - cell 數在排序中的套用……………………………………………… 132
4. 4 模糊n - cell 數在分類中的套用……………………………………………… 141
第5 章 模糊n - cell 數值函式……………………………………………………… 151
5. 1 模糊n - cell 數值函式的導數………………………………………………… 151
5. 2 模糊n - cell 數值函式的可測性……………………………………………… 156
5. 3 模糊n - cell 數值函式的可積性……………………………………………… 159
第6 章 多元模糊數值函式…………………………………………………………… 166
6. 1 多元模糊數值函式的方嚮導數……………………………………………… 166
6. 2 多元模糊數值函式的微分和次微分………………………………………… 174
6. 3 凸多元模糊數值函式和凸模糊最佳化………………………………………… 180
第7 章 模糊映射的增凸性與方嚮導數及積分……………………………………… 189
7. 1 模糊映射的增凸性…………………………………………………………… 189
7. 2 模糊映射的方嚮導數………………………………………………………… 190
7. 3 模糊映射在有向線段上的積分……………………………………………… 192
7. 4 幾個模糊基本初等函式的幾何性質………………………………………… 201
第8 章 模糊數序列和增模糊數映射的不動點定理………………………………… 207
8. 1 模糊數序列的收斂性………………………………………………………… 207
8. 2 模糊數映射的不動點定理…………………………………………………… 209
8. 3 套用…………………………………………………………………………… 211
第9 章 模糊映射的模糊不動點定理及變分不等式的模糊解…………………… 215
9. 1 幾種特殊模糊映射的概念…………………………………………………… 215
9. 2 模糊不動點定理……………………………………………………………… 219
9. 3 模糊映射的變分不等式的模糊解…………………………………………… 224
第10 章 離散型模糊數………………………………………………………………… 230
10. 1 離散型模糊數的概念及表示………………………………………………… 230
10. 2 離散型模糊數的運算………………………………………………………… 239
10. 3 數字特徵及在數字圖像濾波中的套用……………………………………… 255
參考文獻………………………………………………………………………………… 266
1. 1 模糊集合的相關概念及其性質………………………………………………… 1
1. 2 模糊集合的截集與分解定理…………………………………………………… 9
1. 3 模糊集隸屬函式的構造方法…………………………………………………… 14
1. 4 模糊關係………………………………………………………………………… 20
第2 章 模糊數…………………………………………………………………………… 29
2. 1 n -維模糊數相關概念及性質………………………………………………… 29
2. 2 模糊n - cell 數………………………………………………………………… 37
2. 3 模糊n - cell 數與n -維模糊向量的關係…………………………………… 43
2. 4 n -維稜錐型模糊數…………………………………………………………… 48
第3 章 模糊n - cell 數空間上的度量及二元關係…………………………………… 58
3. 1 模糊n - cell 數的均值與離散度……………………………………………… 58
3. 2 模糊n - cell 數空間上的距離及區別值……………………………………… 68
3. 3 模糊n - cell 數空間上的序…………………………………………………… 83
3. 4 模糊n - cell 數空間上的模糊等同關係……………………………………… 96
第4 章 模糊n - cell 數的構造方法及套用………………………………………… 104
4. 1 模糊n - cell 數的構造方法…………………………………………………… 104
4. 2 模糊n - cell 數在模式識別中的套用………………………………………… 111
4. 3 模糊n - cell 數在排序中的套用……………………………………………… 132
4. 4 模糊n - cell 數在分類中的套用……………………………………………… 141
第5 章 模糊n - cell 數值函式……………………………………………………… 151
5. 1 模糊n - cell 數值函式的導數………………………………………………… 151
5. 2 模糊n - cell 數值函式的可測性……………………………………………… 156
5. 3 模糊n - cell 數值函式的可積性……………………………………………… 159
第6 章 多元模糊數值函式…………………………………………………………… 166
6. 1 多元模糊數值函式的方嚮導數……………………………………………… 166
6. 2 多元模糊數值函式的微分和次微分………………………………………… 174
6. 3 凸多元模糊數值函式和凸模糊最佳化………………………………………… 180
第7 章 模糊映射的增凸性與方嚮導數及積分……………………………………… 189
7. 1 模糊映射的增凸性…………………………………………………………… 189
7. 2 模糊映射的方嚮導數………………………………………………………… 190
7. 3 模糊映射在有向線段上的積分……………………………………………… 192
7. 4 幾個模糊基本初等函式的幾何性質………………………………………… 201
第8 章 模糊數序列和增模糊數映射的不動點定理………………………………… 207
8. 1 模糊數序列的收斂性………………………………………………………… 207
8. 2 模糊數映射的不動點定理…………………………………………………… 209
8. 3 套用…………………………………………………………………………… 211
第9 章 模糊映射的模糊不動點定理及變分不等式的模糊解…………………… 215
9. 1 幾種特殊模糊映射的概念…………………………………………………… 215
9. 2 模糊不動點定理……………………………………………………………… 219
9. 3 模糊映射的變分不等式的模糊解…………………………………………… 224
第10 章 離散型模糊數………………………………………………………………… 230
10. 1 離散型模糊數的概念及表示………………………………………………… 230
10. 2 離散型模糊數的運算………………………………………………………… 239
10. 3 數字特徵及在數字圖像濾波中的套用……………………………………… 255
參考文獻………………………………………………………………………………… 266
