模糊數學理論與方法

內容簡介

本書是工業與信息化部"十二五”規劃教材。全書包含基本理論部分和套用方法部分兩部分內容。其中，基本理論部分主要講述了模糊集合及其運算、模糊關係與模糊關係方程。通過與經典集合論的比較，使讀者快速掌握模糊數學的基本概念和基礎運算，以實際相關案例說明模糊集合理論的基本原理與套用方法；並在此基礎上講解模糊關係與關係方程。套用方法部分主要講述了模糊分類與模糊聚類分析、模糊決策、模糊規劃及模糊控制。通過將模糊集合與模糊關係套用於機器學習中的聚類算法，講解了模糊分類與聚類數據分析方法的發展、原理、特性和適用範圍；以傳統線性規劃和最優極值理論為基礎，闡述了模糊線性規劃和多目標規劃；在模糊建模的基礎上，討論了模糊控制的基本思路與實現原理，並通過實例探討了模糊控制理論的實際套用效果與特點。依據"傳而必習”的原則，為了配合理論學習，在本書的每一章都配有適量的思考練習題，讀者可以通過完成習題來加深對於相應知識的認識和掌握程度。

目錄信息

第1章緒論1

1.1模糊數學發展2

1.1.1哲學基礎2

1.1.2萌芽與初創2

1.2不確定性與模糊性4

1.2.1普遍存在的不確定4

1.2.2模糊性是不確定性在邊界的表現6

1.3模糊數學的套用8

1.3.1模糊數學的普遍套用8

1.3.2控制領域——模糊數學大顯身手9

1.3.3大數據時代——模糊數學的新機遇10

1.4預備知識11

1.4.1集合的基本概念11

1.4.2集合的表示方法13

1.4.3集合的運算及其性質14

1.4.3關係15

1.4.4映射18

1.4.5經典二值邏輯19

習題20

第2章模糊集合23

2.1模糊集合概念24

2.2隸屬構造函式27

2.2.1概述27

2.2.2模糊統計27

2.2.3模糊分布29

2.3模糊集合代數運算32

2.3.1模糊集合的並、交、補運算32

2.3.2模糊集合的性質33

2.4截集35

2.5分解定理38

2.6模糊集合的度量40

2.6.1模糊集合間的距離41

2.6.2模糊度43

2.6.3貼近度45

2.7凸模糊集合和模糊數47

2.7.1區間數47

2.7.2區間數運算49

2.7.3區間數運算的代數性質50

2.7.4區間數的度量理論54

2.7.5區間寬度的性質56

2.7.6凸模糊集58

2.7.7模糊數59

習題68

第3章模糊關係及模糊關係方程71

3.1模糊關係基本概念72

3.2模糊矩陣與截矩陣75

3.2.1模糊矩陣及其運算75

3.2.2模糊矩陣運算性質76

3.2.3模糊矩陣的截矩陣77

3.2.4模糊矩陣的轉置77

3.3模糊關係合成78

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