整式不等式

整式不等式

整式不等式(inequality of integral expression)是一種有理不等式,指不等式的兩端都是整式者,整式不等式按未知數的個數和不等式的次數分類,含有n個未知數,且兩端整式最高次數為一次的不等式稱為n元一次(或n元線性)不等式,如果不等式兩端整式的最高次數是r,那么這個不等式稱為n元r次不等式。

基本介紹

  • 中文名:整式不等式
  • 外文名:inequality of integral expression
  • 所屬學科:數學
  • 所屬問題:初等代數(不等式)
  • 性質:一種有理不等式
基本介紹,整式不等式的解法,例題解析,

基本介紹

整式不等式是有理不等式中的一類,指兩個整式由不等號連結而成的不等式。這兩個整式次數的較大者定義為不等式的次數。在解不等式問題中,最基本的整式不等式有:一元一次不等式一元二次不等式二元一次不等式等。
整式不等式的一般形式為

整式不等式的解法

為方便敘述,下面將不等式的解集統一記為D。
(1)當n=1時,
(a≠0)是一元一次不等式。
若a>0,則D=
若a<0,則D=
(2)當n=2時,
(a2≠0)是一元二次不等式,兩端同時除以a2即可歸結為下面兩種情形之一:
①x2+px+q>0.
,則D=(-∞,+∞);
,則
②x2+px+q<0.
,則
,則
(3)當n≥3時,稱
為一元高次不等式,該類不等式的求解常採用“數軸穿根法”,其步驟如下:
①兩端同時除以an
(或<0);
②因式分解得
其中
③化簡得
(或<0);
④在x軸上依次標出
⑤從x軸右上方開始,依據“奇穿偶返”原則進行穿線,x軸上方(下方)曲線所對應區間的並集便是
(或<0)的解集。

例題解析

【例1】解關於x的不等式ax-a2+3a>x+2。
原不等式可化為(a-1)x>(a-1)(a-2),
當a=1時,D=∅;
當a>1時,D=(a-2,+∞);
當a<1時,D=(-∞,a-2)。
【例2】解不等式
因式分解得x(x-1)2(x-2)(x+4)≥0,
其“數軸穿根”圖如圖1所示:
圖1圖1
由圖1可知

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