含有等號的式子叫做等式。等式可分為矛盾等式和條件等式。等式兩邊同時加上（或減去）同一個整式，或者等式兩邊同時乘或除以同一個不為0的整式，等式仍然成立。形式是把相等的兩個數（或字母表示的數）用“=”連線起來。
恆等式（identities），數學概念，恆等式是無論其變數如何取值，等式永遠成立的算式。
基本介紹
- 中文名：等式
- 外文名：equation
- 定義：含有等號的式子
- 性質1：若a=b那么a+c=b+c
- 性質2：若a=b那么a·c=b·c
- 性質3：若a＝b那么a2＝b2
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定義
把相等的式子(至少兩個)通過等號連線形成的新式子叫做等式。
形式：把相等的式子（或字母表示的數）通過“=”連線起來。
等式分為含有未知數的等式和不含未知數的等式。
例如：
x+1=3——含有未知數的等式；
2+1=3——不含未知數的等式。
需要注意的是，個別含有未知數的等式無解，但仍是等式，例如：x+1=x——x無解。
基本性質
性質1
等式兩邊同時加上(或減去)同一個整式，等式仍然成立。
若a=b
那么a+c=b+c
性質2
等式兩邊同時乘或除以同一個不為0的整式，等式仍然成立。
若a=b
那么有a·c=b·c
或a÷c=b÷c （c≠0）
性質3
等式具有傳遞性。
若a1=a2,a2=a3,a3=a4,……an=an,那么a1=a2=a3=a4=……=an
拓展性質
拓展1：等式兩邊同時被一個數或式子減，結果仍相等。
如果a=b，那么c-a=c-b。
拓展2：等式兩邊取相反數，結果仍相等。
如果a=b，那么-a=-b。
拓展3：等式兩邊不等於0時，被同一個數或式子除，結果仍相等。；
如果a=b≠0，那么c/a=c/b。
拓展4：等式兩邊不等於0時，兩邊取倒數，結果仍相等。
如果a=b≠0，那么1/a=1/b。
意義
運用等式的性質，涉及除法時，要注意轉換後，除數不能為0，否則無意義。
恆等式
恆等式（identities），數學概念，恆等式是無論其變數如何取值，等式永遠成立的算式。恆等式成立的範圍是左右函式定義域的公共部分，兩個獨立的函式卻各自有定義域，與x在非負實數集內是恆等的，而在實數集內是不恆等的。
恆等式有多個變數的，也有一個變數的，若恆等式兩邊就一個變數，恆等式就是兩個 解析式之間的一種關係。它來源於e^ix=cosx+isinx(複數的三角表示),令x=π就得e^πi + 1 = 0。
“函式相等”與“恆等式”之間有什麼關係，由“恆等式”能得出“函式相等”嗎？
數學上，恆等式是無論其變數在給定的取值範圍內取何值，等式永遠成立的算式。恆等式有多個變數的，也有一個變數的，若恆等式兩邊就一個變數，恆等式就是兩個 解析式之間的一種關係。給定兩個解析式，如果對於它們的定義域（見函式）的公共部分（或公共部分的子集）的任一數或數組，都有相等的值，就稱這兩個解析式 是恆等的。
相關性質為：
1.若y=f(x)與y=g(x)有相同的定義域，對於定義域內的任一個x均有f(x)=g(x)則y=f(x)與y=g(x)是相等函式，同時兩解析式必相同。
2.若y=f(x)與y=g(x)是相等函式，則兩個函式的解析式相同，於是其中的參數都能對應相等。
不等式
一般地，用純粹的大於號“>”、小於號“<”連線的不等式稱為嚴格不等式，用不小於號（大於或等於號）“≥”、不大於號（小於或等於號）“≤”連線的不等式稱為非嚴格不等式，或稱廣義不等式。總的來說，用不等號(<,>,≥,≤,≠)連線的式子叫做不等式。
通常不等式中的數是實數，字母也代表實數，不等式的一般形式為F(x，y，……，z)≤G(x，y，……，z )（其中不等號也可以為<，≤,≥，> 中某一個），兩邊的解析式的公共定義域稱為不等式的定義域，不等式既可以表達一個命題，也可以表示一個問題。
例題
1.下列式子可以用“=”連線的是( )
A.5+4_______12-5 B.7+(-4)______7-(+4) C.2+4×(-2)______-12 D.2×(3-4)_____2×3-4
2.下列等式變形錯誤的是( )
A.由a=b得a+5=b+5; B.由a=b得- a9 =- b9
C.由x+2=y+2得x=y; D.由-3x=-3y得x=-y
3.運用等式性質進行的變形,正確的是( )
A.如果a=b,那么a+c=b-c; B.如果 ac = bc ,那么a=b;
C.如果a=b,那么ac = bc D.如果a2=3a,那么a=3
答案：1:B，2:D，3:C
