一次不等式

一次不等式(linear inequality)是一種整式不等式，若整式不等式的次數為1，則稱為一次不等式。一次不等式中若含有n個未知數，則稱為n元一次不等式。

基本介紹

• 中文名：一次不等式
• 外文名：linear inequality
• 別稱：線性不等式，n元一次不等式
• 所屬學科：數學（初等代數）
• 相關概念：不等式

定義

經過合併同類項後，未知數的最高次數是1的整式所組成的不等式就是一次不等式，又叫線性不等式。一次不等式中若含有n個未知數，則稱為n元一次不等式。n元一次不等式的標準形式為

其中 不全為零。常見的問題是解一元一次不等式、二元一次不等式組等。

一元一次不等式

概念

只含有一個未知數，並且未知數的次數是1、係數不等於0的整式不等式，叫作一元一次不等式，如等。一元一次不等式的解集為：

（1）當時，解為，則

（2）當時，解為，則。

註：以上“>”可換成“≥”，同樣，“<”可換成“≤”。

解題步驟

解一元一次不等式，要根據不等式的基本性質，將不等式逐步化為 的形式，一般步驟為：

(1)去分母；(2)去括弧；(3)移項；(4)合併同類項；(5)係數化為1。

例1 解不等式： 。

解：原不等式去分母，得

去括弧，得

移項，得

合併同類項，得

係數化為1，兩邊同除以一1，得

所以原不等式的解集為

二元一次不等式(組)

二元一次不等式

含有兩個未知數，並且未知數的最高次數是1的不等式稱為二元一次不等式。例如等。

二元一次不等式組

由幾個二元一次不等式組成的不等式組稱為二元一次不等式組。

二元一次不等式(組)的解集

滿足二元一次不等式(組)的 和 的取值構成有序數對 ，所有這樣的有序數對 構成的集合稱為二元一次不等式(組)的解集。

二元一次不等式(組)的幾何意義

在平面直角坐標系中，平面內的所有點都被直線分成三類。

第一類：在直線上的點；

第二類：在直線上方區域內的點；

第三類：在直線下方區域內的點。

簡單線性規劃

約束條件：由的不等式(或方程)組成的不等式組。

線性約束條件：由的一次不等式(或方程)組成的不等式組。

目標函式：關於的函式的解析式，如等。

線性目標函式：關於的一次解析式。

可行解：滿足線性約束條件的解。

可行域：所有可行解組成的集合。

最優解：使目標函式取得最大值或最小值的可行解。

線性規劃問題：求線性目標函式線上性約束條件下的最大值或最小值問題。