不等式是用不等號將兩個解析式連結起來所成的式子。在一個式子中的數的關係，不全是等號，含不等符號的式子，那它就是一個不等式。例如2x+2y≥2xy，sinx≤1，ex>0 ，2x<3，5x≠5等 。根據解析式的分類也可對不等式分類，不等號兩邊的解析式都是代數式的不等式，稱為代數不等式；也分一次或多次不等式。只要有一邊是超越式，就稱為超越不等式。例如lg(1+x)>x是超越不等式。
基本介紹
- 中文名：解不等式
- 外文名：Solution of inequality
- 所屬類型：嚴格不等式與非嚴格不等式
- 相關性質：如果a>b，c>0,那么ac>bc。
- 詞性：名詞
- 概念：現代數學模組
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基本概念
不等式分為嚴格不等式與非嚴格不等式。一般地，用純粹的大於號、小於號“>”“<”連線的不等式稱為嚴格不等式，用不小於號（大於或等於號）、不大於號（小於或等於號）、不等號（不等於號）
“≥”“≠”“≤”連線的不等式稱為非嚴格不等式，或稱廣義不等式。
通常不等式中的數是實數，字母也代表實數，不等式的一般形式為F(x，y，……，z)≤G(x，y，……，z )（其中不等號也可以為<，≥，> 中某一個），兩邊的解析式的公共定義域稱為不等式的定義域，不等式既可以表達一個命題，也可以表示一個問題。
相關性質
①如果x>y，那么y<x；如果y<x，那么x>y；
②如果x>y，y>z；那么x>z；
③如果x>y，而z為任意實數或整式，那么x+z>y+z；
④ 如果x>y，z>0，那么xz>yz；如果x>y，z<0，那么xz<yz;
⑤如果x>y，z>0,那么x÷z>y÷z;如果x>y，z<0,那么x÷z<y÷z。
⑥如果x>y，m>n，那么x+m>y+n。
⑦如果x>y>0，m>n>0，那么xm>yn。
⑧如果x>y>0，那么x的n次冪>y的n次冪（n為正數）。
如果由不等式的基本性質出發，通過邏輯推理，可以論證大量的初等不等式，以下是其中比較有名的。
⑨如果a>b，c>0,那么ac>bc。
如果a>b,c<0,那么ac<bc。
同解原理
主要的有：
①不等式F（x）< G（x）與不等式 G（x）>F（x）同解。
②如果不等式F（x） < G（x）的定義域被解析式H（ x ）的定義域所包含，那么不等式 F（x）<G（x）與不等式F（x）+H（x）<G（x）+H（x）同解。
③如果不等式F（x）<G（x） 的定義域被解析式H（x）的定義域所包含，並且H（x）>0，那么不等式F(x)<G（x）與不等式H（x）F（x）<H（ x ）G（x） 同解；如果H（x）<0，那么不等式F（x）<G（x）與不等式H (x)F（x）>H（x）G（x）同解。
④不等式F（x）G（x）>0與不等式同解；不等式F（x）G（x）<0與不等式同解。
注意事項
1.符號：
不等式兩邊都乘以或除以一個負數，要改變不等號的方向。
2.確定解集：
比兩個值都大，就比大的還大；
比兩個值都小，就比小的還小；
比大的大，比小的小，無解；
比小的大，比大的小，有解在中間。
三個或三個以上不等式組成的不等式組，可以類推。
3.另外，也可以在數軸上確定解集：
把每個不等式的解集在數軸上表示出來，數軸上的點把數軸分成若干段，如果數軸的某一段上面表示解集的線的條數與不等式的個數一樣，那么這段就是不等式組的解集。有幾個就要幾個。帶=號的，數軸上的點是實心的，反之，就是空心的。
解不等式組
步驟：
1.分別將不等式組中的各不等式設上①②③....
2.分別解出不等式
格式為：解①得....解②得...
（3.可以在數軸上分別表示出來，表示方法見注意事項3.）
4.將原來的解聯立起來形成解集（聯立方法見注意事項2）
5.若無解，則寫上：此不等式組無解
