一元一次不等式

簡介

用符號“=”連線的式子叫做等式。

用符號“<”（或“≤”），“>”（或“≥”）,“≠”連線的式子叫做不等式。(不等式中可以含有未知數，也可以不含。)

用不等號連線的，含有一個未知數，並且未知數的次數都是1，未知數的係數不為0，左右兩邊為整式的式子叫做一元一次不等式（linear ineqality with one unknown）。

一元一次不等式滿足的條件：不等號的兩邊都是整式；不等式中只含有一個未知數；未知數的次數是1。

一元一次不等式是最簡單的代數不等式，它是整式形式的不等式，比如

不是一元一次不等式。因為未知數x在分母中，使得該不等式的左邊不是整式形式。

不等式性質：

（1）不等式的兩邊都加上（或減去）同一個數(或式子)，不等號的方向不變。

（2）不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個正數，不等號的方向不變。

（3）不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個負數，不等號的方向改變。

數字語言簡潔表達不等式的性質：

【1.性質1：如果a>b,那么a±c>b±c)】

【2.性質2：如果a>b，c>0，那么ac>bc(或a/c>b/c)】

【3.性質3：如果a>b，c<0，那么ac<bc(或a/c<b/c)】

（1）去分母：根據不等式的性質2和3，把不等式的兩邊同時乘以各分母的最低公倍數，得到整數係數的小等式。

（2）去括弧：根據上括弧的法則，特別要注意括弧外面是負號時，去掉括弧和負號，括弧裡面的各項要改變符號。

（3）移項：根據不等式基本性質1，一般把含有未知數的項移到不等式的左邊，常數項移到不等式的右邊。

（4）合併同類項。

（5）將未知數的係數化為1 ：根據不等式基本性質2或3，特別要注意係數化為1時，係數是負數，不等號要改變方向。

（6）有些時候需要在數軸上表示不等式的解集

一個有未知數的不等式的所有解，組成這個不等式的解集。例如﹕不等式x-5≤-1的解集為x≤4；不等式x﹥0的解集是所有正實數。求不等式解集的過程叫做解不等式。

一元一次不等式的解集是一個符合某一個特定條件的一元一次不等式的解的集合，一元一次不等式的解和一元一次不等式的解集是兩個不同的概念。它們是從屬關係。

將一元一次不等式化為ax>b的形式

(1)若a>0，則解集為x>b/a。

(2)若a<0，則解集為x<b/a。

表示：

（1）用不等式表示：一般地，一個含未知數的不等式有無數個解，其解集是一個範圍，這個範圍可用最簡單的不等式表達出來，例如：x-1≤2的解集是x≤3。