多重複數

簡介

在數學中，多重複數系C_n定義如下：令C₀為實數系。F對每個n>0，令i_n為-1的平方根，然後

。在多重複數系中還需要

這樣C₁就是複數系，C₂是雙複數系，C₃是科拉多塞格雷的三複數系，而C_n是n階的多重複數。每個C_n形成一個巴拿赫代數。G. Bayley Price已寫有關於多重複數的函式論，提供了雙複數系C₂的一些性質。多重複數系不能和克利福德代數混淆。因為克利福德代數裡-1的平方根是反交換的（

）。與子代數C_k的關係（k = 0, 1, ... n−1）：多重複數系C_n在C_k上的維數為2^n-k。

複數，為實數的延伸，它使任一多項式方程都有根。複數當中有個“虛數單位”i，它是-1的一個平方根，即

。任一複數都可表達為x+yi，其中x及y皆為實數，分別稱為複數之“實部”和“虛部”。

複數的發現源於三次方程的根的表達式。數學上，“復”字表明所討論的數域為複數，如復矩陣、複變函數等。

雙複數是擁有以下形式的超複數：

而

克利福德代數（Clifford algebra），又稱幾何代數（Geometric algebra），是綜合了內積和外積兩種運算，在幾何和物理中在很多套用的一門數學學科。克利福德代數是複數、四元數和外代數的推廣。

它的主要貢獻者有：威廉·哈密頓（四元數），赫爾曼·格拉斯曼（外代數），威廉·金頓·克利福德，Hestenes等等，Hestenes是克利福德代數的發揚光大者。