世界是物質的，物質的世界是可以被認識的。物質就是客觀存在。能被感知的物質是客觀存在，不能被感知的物質也是客觀存在。沒有能量的物質就沒有有形物質空間和時間。但是物質還是存在的。要從物質的定義去理解。（物質就是客觀存在）事實上有一種物質可以在能量的作用下形成有形物質。那種東西就是沒有能量的物質。或者叫無形物質。
基本介紹
物質及其數理演繹,物質的概念,無形物質空間,有形物質空間,物質數的數系,基本運算,結論,
物質及其數理演繹
物質的概念
世界是物質的，物質的世界是可以被認識的。物質就是客觀存在。能被感知的物質是客觀存在，不能被感知的物質也是客觀存在。沒有能量的物質就沒有有形物質空間和時間。但是物質還是存在的。要從物質的定義去理解。（物質就是客觀存在）事實上有一種物質可以在能量的作用下形成有形物質。那種東西就是沒有能量的物質。或者叫無形物質。
無形物質空間
一；無形物質空間（超實數域空間或超複數域空間）
無形的物質，沒有能量，時、空、場的規定性和場、力（能）方向性。基本粒子物質更沒有被定義，但是它客觀存在。沒有能量的空間是由無形物質演繹的是不可觀測的，也不能獨立存在。但是並不妨礙我們抽象沒有能量的物質空間。離開無形物質我們將無所適從。從數學概念上，它就是構成數學的基礎，最基本的數0和1。以及由其演繹的實數空間。由於其物質性，其真實結構為超實數空間。其對於基礎真空的演繹為超複數空間。物質世界的本原基礎空間就是超複數空間。
有形物質空間
有形物質空間（多重複數空間）
只有能量才是有形世界的載體。能量使無形物質形成有形物質。所有的有能量的物質數的集合形成背景空間。單獨的物質函式在背景空間的特有空間屬性，既是這個物質存在的體現。單獨的物質以其空間屬性展示其物質屬性。（其一可以說是時空屬性）。但是物質空間是客觀存在的。是由其它物質形成的。物質空間是有度規的空間，即我們的真空是由無形物質和有形物質共同構成。即物質空間是物質的一部分。
客觀存在的物質空間是物質存在的場所，該空間是由所有的物質集合演繹的物質形成。所有物質形成物質存在的背景空間，我們只能在這個物質空間裡去認識物質。
物質空間應該具有基本物質所擁有的全部性質：自旋，或光的極化，以及能量等等。若作平均，這些性質會彼此相抵消而得到零值，真空的“空”是以這樣的概念維持著。（其中一個重要的例子是真空能量或能量的真空期望值。）
數系的集合叫做空間。也就是空間是由數的全體共同形成的。因而空間不是空的，是由物質的數填充的物質空間。數學空間本身就是數系全體的集合。即我們理解的0也是1-1=0 。空間的內部充滿的是n和-n，n屬於我們理解的空間。
當然真空也是物質的真空。真空是由物質演繹的代數空間。是物質集合的真空。在物質世界無形物質空間是不能獨立存在的。但是無形物質是無處不在的。無形物質空間只是整個物質空間的一部分。有形物質的空間包括無形物質的空間。有形物質不能脫離無形物質空間存在。在數學上可以討論但是在實際空間中是不可分割的。物質空間是客觀存在的，無論採用何種數學工具都不會改變物質空間的本質。
在數學上任何複數的數都必須是實數的擴展。沒有1和-1就沒有任何數。物質世界同理。只要邏輯的擴展實數就可以得到多重複數的形式。也就是客觀存在的物質形態。
基本物質及物質空間 而我們要討論基本物質的數理演繹形式。
正如開篇所述：本文認為基本物質的形態是由數理邏輯決定的。完善完整的數理體系是基本物質形態的完美演繹。進一步完善數理理論也是對物理體系的完善。當然正確的數理邏輯本身就是基本物質的科學演繹。
從一般的純數理邏輯的觀點演繹，物質世界是一個大的物質集合，（簡稱集合）既是數理意義的集合。
物質集合的細分：
這個集合的全集是整個物質世界。
而我們所能了解的世界是它的一個分集。
這個分集是按一定的規則演繹的是物質的群。
物質群的一個子群可以用邏輯代數的形式加以演繹，我們可以稱其為代數群。
（以上不是本文的談論範疇）
對代數結構的演繹，即是對物質空間的演繹。
物質代數群的一個子群是物質代數的環。由符合邏輯數系演繹符合邏輯的物質空間。物質空間是由物質的子群集合演繹。
數環的生成元是演繹物質空間的基本元素。（基元）
由符合代數邏輯的物質數環的子環演繹物質的數域。
數域的符合數理邏輯的演繹是物質群最小的物質單位元即生成元。
構成生成元的元素導入代數將是數係數理演繹的起點。
結合物質的客觀屬性反推數系的邏輯擴展規律可以展示基本物質世界的演繹規則。
數理空間的邏輯演繹是物質空間的科學寫照。或者說數理邏輯是以真實物質世界的為基礎形成的。
物質數的數系
物質數的數系及其擴展具有下列意義：
第一，物質數是基本物質的符合數邏輯形式的集合，在基礎物理中對數及其邏輯規則的演繹就是對物質本質的演繹。
第二，在一個物質數系內可以進行符合邏輯的運算（通常是指數的加法和乘法），這些運算滿足一定的運算律。
第三，物質形態的擴展一定是數理邏輯結構的擴展。只有合乎邏輯的數理結構擴展才是客觀世界的真實演繹。
第四，和數學一樣物質數一定存在於相應的物質空間中。物質數系的基元代表基本的物質形態，由基元形成的整個數系形成該物質數系的空間。
第五，在物理上，運算是一種演繹，通過已知物理量的邏輯的組合，獲得新的物理量。
第六，物質代數是一種邏輯關係，一元的運算規則只能演繹單一物質本身的特性。物質數系的擴展是以一元運算為基礎進行的。一元轉動使物質數系擴展為多重超複數物質數。
第七，只有二元運算才能演繹二個物質間的相互關係。數理邏輯說明高於二元的運算可以歸結為二元的運算。也就是說物質之間函式關係的基礎是數理邏輯的二元運算演繹。
第八，物質的存在是客觀的，真實的和相互依存的。但是確實是由基本的數學邏輯聯繫在一起的。符合物質運動規則的數學邏輯演繹了完整的物質世界運動規律。
物質實數系及其數系的擴展數作為物質的構成基礎是科學進步的必然結果。儘管我們可以離開物質空間討論數系及其高級形態，但是不可否認由物質數及其高級形態演繹的物質空間是客觀存在的。兩者是密不可分的。也就是說：數系的基元（單位元）是物質空間的基石，構成相應的基本結構。由基元演繹的邏輯空間是物質基元按數理邏輯充滿的物質集合。
我們將從數的導出開始用數理邏輯演繹基本物質世界。
我們先數的起點：無論從集合論還是邏輯代數論分析，都是要先導出基元。
由導出代數我們知道代數結構中最小的集合A符合下述結構：
<A, ·, +, ', 0, 1>是布爾代數。
也就是說物質的最小集合包含：0 和1 的物質基元，是一元的。
作為物質數我們要知道這裡的0是物質的0。這裡的1是物質的1。也就是說客觀存在的物質世界都是由物質1和物質空集0演繹形成。0也是一種物質形態。
一切物質結構最終都可以分解為布爾代數。
以布爾代數為起點的代數數理邏輯可以演繹基本物質結構。
毫無疑問物質數擴展的起點是自然數系。
然後是整數系，有理數系，實數系。
到這裡要說明的是實數系只是在數理邏輯的基礎上實數數作為物質數合法存在形態。實數軸上的每一個數，都可以通過0和1的運算得到，這樣的單一數既沒有長度也沒有形狀。還不能演繹物質形態。或者說實數系還只能演繹無形物質。但是實數系所演繹的物質依然是客觀存在的。讓我們把實數和物質的屬性對接一下。
作為物質的實數必須具有最基本的物質屬性。作為實數系的物質屬性在數學上如下性質既是物質的表現。
實數集擴展的有序域是超實數的集合，包含無窮小和無窮大。它不是一個阿基米德域。
有時候，形式元素 +∞和-∞加入實數集，構成擴展的實數軸。它是一個緊緻空間，而不是一個域，但它保留了許多實數的性質。
有了這些性質我們可以演繹物質實數的精細構造。例如：
無窮小是客觀存在的物質實體。物質的平移是以無窮小和導數算符為單位的。
這裡的無窮小是有具體物質範疇的。是物質的真實屬性。也就是說物質世界的0隻是一個相對的無窮小。或者說1-1等於無窮小，可以用0表示。或者說每個物質數都是周圍空間的函式。就是說微積分是物質內在的性質。
也就是說物質實數是超實數。超實數是物質實數的完備空間。同時無窮小（大）的函式性質也是對物質世界多樣性的演繹。
當然真實物質世界中不存在著非物質的無窮大，宇宙的尺寸、能量和質量都是有限的，當然也不存在非物質的無窮小。一到非常小的時候性質就變了，更不用說無窮小了。但是超實數的存在揭示了無形物質的物質屬性。同時也把物質屬性與數學工具緊密結合在一起，為進一步描述物質世界打下堅實的基礎。離開無形物質集合超實數集我們就無法認識有形世界。
所以物質世界真實的實數是物質的超實數。
基本運算
下面結合實數的性質對其物質性質加以分析。為數系的全面擴展建立概念。
第一；基本運算
在實數域內，可實現的基本運算有加、減、乘、除、平方等，對非負數還可以進行開方運算。實數加、減、乘、除（除數不為零）、平方後結果還是實數。任何實數都可以開奇次方，結果仍是實數；只有非負實數才能開偶次方，其結果還是實數。
物質實數在上述運算中是封閉的不形成新的物質形態。
負數開平方則是新的物質形態。除數為0是微積分的運算範疇，演繹物質的不同微觀屬性。
第二；完備性
作為度量空間或一致空間，實數集合是一個完備空間，它有以下性質：
所有實數的柯西序列都有一個實數極限。
極限的存在是微積分的基礎。實數的完備性等價於歐幾里得幾何的直線沒有“空隙”。
正是沒有“空隙”說明無形物質的不可觀測性，使得物質超實數的集合還不能演繹有形物質。（基本物質）
物質數系的複數擴展超實數空間只是演繹物質世界的原料，演繹的過程是物質數系的一元邏輯擴展。
R≌ C 簡單的說，複數是實數的自身的二元分裂。一分為二。
複數 表明物質數的複數是超實數的一元邏輯擴展。也就是說物質複數是客觀存在的。或者說物質空間的最基本元素是複數域的。
以i=-1為基礎演繹的物質虛空間有著和超實數空間相同的結構。
由超實數和超虛數演繹的超複數是物質數的數域最終形態。也就是說無形物質的結構是由超複數的性質決定的。
在物質演繹層面複數的性質，是無形物質的基本性質。簡單的說基本元1有四種物質形態即+1，-1，+i，-i。即無形物質雖然無形但是有態。有正負和虛實四種形態及其組合
----複數態。
複數在物質層面是實數的自然擴展，在數理結構上複數是演繹物質空間的基本元素。
複數空間和一對實數空間演繹相同的物質結構。
複數是實數的一元擴展，是單一物質的擴展。
無論單一物質擴展到何種形態，單一基本物質的大小（模）都是恆定的可以用‖c‖或1表示。
數域的封閉性決定無形物質數系的終點 代數基本定理說明，任何一個一元復係數多項式都至少有一個複數根。也就是說，複數域是代數封閉的。
實數域的任何一個代數擴張要么與實數域同構，要么與複數域同構。
無形物質超實數的邏輯擴展只能是複數系。數系的進一步擴展只能在複數基礎上進行。
複數數域的標量性質決定了複數物質代數數系域是無形物質。
要證明一個物質群是不是有形物質只要證明它不是數域。
由於數域的代數封閉性，數系的進一步擴展必將是有形物質的演繹。數環。
無形物質的模‖Z‖=1。也就是說物質是1的演繹。物質數系保持模數為1的一元分裂是基本物質的基本屬性。
實數當然可以有更高級的擴展形態，但是那只是複數擴展的特例。並不是實數的自然邏輯擴展。
一個有形物質的演繹函式用複數空間表示和用二維實數空間表示沒有本質區別。C≌R
用複數表示的無形物質空間演繹無形物質的本質。複數域是無形物質的“真空”。
有形物質的演繹邏輯我們定義了數的物質性，知道數系的邏輯擴展既是物質的演繹規律，那么有不是物質數系的邏輯演繹的物質嗎？答案是沒有。所有的物質形態一定可以用數理邏輯演繹。
但是超實數系只是演繹物質世界的原料，演繹的過程是數系的邏輯擴展。由於超實數的物質屬性。我們要理解數理運算的本質。
物質集作為一個代數結構必然包含符合數學公理的運算。代數結構是在一種或多種運算下封閉的一個或多個集合。如群、環、域、格等。
運算是一種行為，通過已知量的符合邏輯的組合，獲得新的量。是物質本質內在的不同形式。
只接受一個物質元素輸入的運算，稱為一元運算。集合 S 上的一元運算就是函式 S → S。
數系的擴展是一元運算。是對單一物質性質的演繹。形成的是物質基本形態。一元運算產生的數域、環、群、等是基本物質的演繹規則。
接受兩個物理元素輸入的運算，稱為二元運算。二元運算是物質代數幾何的重要研究對象。是演繹二個及以上物質形成物質高級形態的規則。
在數理邏輯上多元運算可以歸結為二元運算，也就是說物質之間是以二元的形態相互關聯演繹物質間的變換規律的。
所謂有形物質就是：空間是由有能量的物質及無能量的物質共同演繹的具有不平坦性的物質空間，而物質函式在這個空間上是主要的能量貢獻源。和數學一樣數（函式）一定屬於特定的空間。
能量使空間具有不平坦性，不平坦空間中的物質一定是運動的物質，運動形成物質相應的物質形態，這種形態是可以被感知的，即有形的。
在數學上表示為實數擴展為複數再擴展為複數的複數即雙複數，再擴展為雙複數的複數，即三複數等等。即前一個複數的轉動（能量的數學演繹）。
有形物質的數系的擴展規則（多重複數） 本文的目的是闡明物理學中物質本質與數學邏輯的統一。我們要用簡明的語言解決最基本的概念的統一。所以我們還是用數系的概念對物質的物質形態加以探索。
物質數系的擴展是一元的，超越上一數系範疇的。因而物質數系的擴展邏輯是符合下述規則的。
數系的更進一步擴張是多重複數系Cn
多重複數系Cn定義如下:令C0為實數系。F對每個n>0。
令in的平方等於 -1，然後i0=1。inin+1=in+1in=kn ;kn= kn=1=1
即在多重複數系中符合 (交換律)。
說明多重複數系是數系的一元擴展。即1-形式
。
這樣C0就是實數系，C1就是複數系，C2是雙複數系，C3是三複數系，而Cn是n階的多重複數。
每個Cn形成一個巴拿赫代數。
多重複數系不能和克利福德代數混淆。因為克利福德代數裡-1的平方根是反交換的（）。克利福德代數是數系的多元擴張，是2-形式。
與子代數Ck的關係（k = 0, 1, ... n−1）：多重複數系Cn在Ck上的維數為2。當k=0時Cn的維數為2。
也就是說Cn∈Cn-1。數系的一元擴展始終是前一多重複數空間的二維線性空間。
具體的多重複數：
C1=X1+Y1i1 ：X1 ，Y1 ∈C0（R）這裡R為超實數系集合。 C1∈R
C2=X2+Y2i2 ：X2 ，Y2 ∈C1 C2為雙重複數。C2∈C1
C3=X3+Y3i3 ：X3 ，Y3 ∈C2 C3為三重複數。C3∈C2
Cn= Xn+Ynin ：Xn，Yn ∈Cn-1 Cn∈Cn-1 Cn為多重複數。
演繹單獨物質的多重複數滿足SCn的模等於1。即‖SCn‖=1。
同時我們不要忽略每一個X和Y 都有無窮小的結構。並且屬於不同級別的無窮小。
對區別於克利福德代數的交換性說明，同一物質的不同形態之間的順序是可以交換的，而不同物質之間的代數規則是反交換的。同時也說明該規則僅適用物質數系的一元擴展。同時也展示了物質世界的簡潔和優美。
雙重複數是最簡單的有形物質 雙複數是擁有以下形式的多重複數：
C2=w+xi+yj+zk w,x,y,z ∈R 而 ij=ji=k ；i=-1；j=1 ；k=-1。
在雙複數C2=w+xi+yj+zk w,x,y,z ∈R中，請注意由於ij=k，
所以C2=(w+xi)+(y+zi)j w,x,y,z ∈R
這映射C2 p=w+xi q=y+zi。
是一個以2x2的複數矩陣組成的雙複數的線性表示方式。
例如，ik = i(ij) = (ii)j = −j的線性表示法是
請注意這代數矩陣與其他代數矩陣的分別是：這代數矩陣是一個可交換的代數矩陣。對於C2=(w+xi)+(y+zi)j w,x,y,z ∈R
當y=z=0時 為C1，當x=y=z=0時 為C0
克利福德四元數是複數的二元擴展同構於複數並沒形成新的物質形態。i=j=k=-1
雙複數不同構於克利福德四元數。所以它形成了物質新的形態。
新的形態是j=1及0因子。
由於雙複數存在零因子。已經不是數域而是數環。
所以雙複數空間是有形物質空間。另外我們可以在構造空間的演繹中發現其中質的差異。
三重複數的擴展 多重複數簡單而又簡潔的演繹著數系的擴展，使豐富的基本物質體系變得有章可循。
那么最基本的物質單元到底是什麼？讓我們來看三重複數的結構。
C3=X3+Y3i3 ：X3 ，Y3 ∈C2 i3=-1 C3為三重複數。C3∈C2
X3=w1+x1i1+y1i2+z1j1 w1,x1,y1,z1∈R
Y3=w2+x2i1+y2i2+z2j1 w2,x2,y2,z 2∈R
C3= w1+x1i1+y1i2+z1j1+（w2+x2i1+y2i2+z2j1）i3；
C3= w1+x1i1+y1i2+z1j1+（w2i3+x2i1i3+y2i2i3+ z2j1i3） ；
以i1i2= i2i1=j1；i2i3= i3i2=j2 ；j1=（i1i2）=-1 ; (i2i3)=j2=-1 ; jn=-1；
對三重複數展開 C3= w1+x1i1+y1i2+z1i1i2+（w2i3+x2i1i3+y2i2i3+ z2i1i2i3）
有e1=i1= -1，e3=i3= -1，e5=( i1i2)=-1，e7=(i2i3)=-1。
和e0=i0=1，e2=i2=1，e4=(i1i3)=1，e6=(i1i2i3)=1 ；替換有
C3= w1e0+x1e1+y1e2+z1e5+w2e3+x2e4+y2e7+ z2e6
有C3=( w1e0+y1e2+x2e4+ z2e6) +(x1e1+w2e3+z1e5+y2e7)。
所以三重複數可以分為兩組，其基底的平方一組是-1另一組是1。三重複數並沒有產生新的物質形態。
重要結論：物質數基底的性質說明：物質的多重複數結構為一復結構。其展開式表明為一標準辛結構。
多重複數空間的結構復結構
線性代數中說明任何偶數維向量空間有一個線性復結構。從而一個偶數維流形在每點 p總存在一個秩(1,1) 張量使得 Jp= −1（這只不過是在每個切空間的一個線性變換）。只有當這個局部張量能拼成一個整體定義的，逐點的線性復結構得出一個殆復結構，這樣是惟一確定的。這樣拼接的可能性，從而流形 M上殆復結構的存在，等價於將切叢的結構群從GL(2n, R) 約化為GL(n, C)。這樣存在性是一個純粹的代數拓撲問題，這已被充分理解。
對每個整數 n，平坦空間 有一個殆復結構。這樣殆復結構的一個例子是(): 對奇數i， 對偶數i。
每個複流形自身便是一個殆復結構。在局部全純坐標 下，可定義映射
或
容易驗證這個映射定義了一個殆復結構。從而流形上任何復結構得出一個殆復結構，這稱為由復結構所誘導，此復結構稱為與該殆復結構相容。
多重複數類比的符合複變函數的理論。
根據歐拉公式對於任意數Cn當模1時，存在:Cn=，x屬於Cn-1
這公式可以說明 ，函式可在多重複數平面描述一單位圓。且為此平面上一條連至原點的線與正實軸的交角（順時鐘的）。 先前一個在複平面的復點只能用卡式坐標系描述，歐拉公式在此提供復點至極坐標的變換。對Cu== 。
也就是說對多重複數
X，Yn∈Cn in+1=-1可以當一個複數理解。Cn=r
Cn=r的形式。Cn的集契約構於 這裡為Cn的生成元。
多重複數演繹的向量空間其基底的平方要么是-1要么是1，也就是說三重以上的多重複數，要么同構於複數。要么同構於雙曲數。為標準的辛結構。
多重複數是辛結構的辛向量空間。高於三重複數的數系擴展不演繹新的物質形態。只是為不同物質之間二元以上的運算提供原料。演繹了不同基本物質在各種子空間之間的邏輯規則，進而展現出多彩的物質世界。
物質數（函式）只是單一物質形態的演繹。其集合才演繹物質空間。和數學的空間一樣函式一定存在於自身的空間結構上。
標準辛空間我們可以展開..Cn。並表示為標準的辛向量空間。
確切地說，一個辛形式是一個雙線性形式ω：V×V→R滿足：
斜對稱：ω(u, v) = −ω(v, u)，對所有u, v∈V成立；
非退化：如果ω(u, v) = 0 對所有v∈V成立，那么u= 0 。
取定一組基，ω能表示為一個矩陣。以上兩個條件表明這個矩陣必須是斜對稱非奇異矩陣。。
如果V是有限維的那么維數必須為偶數，因為每個奇數階斜對稱矩陣的行列式為0。
非退化斜對稱雙線性形式和非退化“對稱”雙線性形式，比如歐幾里得矢量空間的內積，的表現非常不同。歐幾里得內積g，對任何非零矢量v，均有g(v,v) > 0 成立；但是一個辛形式ω滿足ω(v,v) = 0 。
標準辛空間 R[sup]n[/sup]帶有由一個非奇異斜對稱矩陣給出的辛形式 ω。典型地，ω 寫成矩陣形式表為分塊矩陣
這裡 In是 n× n單位矩陣。用基矢量表示
: ：
一個經過修改的正交化過程指出任何有限維辛矢量空間都有這樣一組基，經常稱為辛基底。
有另外一種方式理解標準辛形式。因上面所使用的帶有標準結構的模型空間 R[sup]n[/sup]容易導致誤會，我們用一個“匿名”空間替代之。設 V是一個 n-維實矢量空間，V為其對偶空間。考慮直和 W:= V⊕ V，帶有如下形式：
、選取 V的任何一組基(v1, …, vn) ，考慮其對偶基
我們能將基理解成在 W中的矢量。若記 xi= (vi, 0) 和 yi= (0, vi)，將它們放在一塊，組成了 W一組完整的基， 。
這裡定義的形式 可以證明具有本節最初的那些性質，換句話說，每一個辛結構都同構於一個形如V⊕ V的形式。
類比復結構每一個辛結構都同構於一個形如V⊕ V的形式，（某個矢量空間上的）每一個復結構都同構於一個形如V⊕ V的形式。利用這些結構，一個n-維流形的切叢,看作一個2n-維流形,擁有一個殆復結構,並且一個n-維流形餘切叢,看作一個2n-維流形,擁有一個辛結構: 。
哈密頓向量場是辛流形上一個向量場，哈密頓向量場的積分曲線表示哈密頓形式的運動方程的解。由哈密頓向量場生成的流是辛流形的微分同胚，在物理中稱為典範變換，在數學中稱為（哈密頓）辛同胚。
對R而言Cn的維數為2而Sp(n，c)的維數為2n，可以推出C2隻是和Sp(1)同構，而C3和Sp(2)同態。所以完整的多重複數辛空間是C3的。也就是說邏輯的數系擴展是以C3為物質形態終結的。這也符合代數結構正交群的同倫群具有周期8的結論。
多重複數Cn是Sp(n)辛群的子群。多重複數是辛群的李代數。並不是所有的辛結構都是物質數的擴展。只有多重複數的擴展才是客觀物質世界的演繹。
凱勒流形 一個凱勒流形 是具有滿足一個可積性條件的酉結構（一個U(n)-結構）的流形。特別地，它是一個黎曼流形 、複流形以及辛流形，這三個結構兩兩相容。
這個三位一體結構對應於將酉群表示為一個交集：
若沒有任何可積性條件，類似的概念是一個殆埃爾米特流形。如果辛結構是可積的（但復結構不要求），則這個概念是殆凱勒流形；如果復結構是可積的（但辛結構不要求），則為埃爾米特流形。
流形上不少結構，比如復結構，辛結構，或凱勒結構，均是 G-結構附加一個可積性條件。沒有相應的可積性條件，這些結構稱為一個“殆（幾乎）”結構，比如殆復結構，殆辛結構，或殆凱勒流形。
在一個殆凱勒流形上，可以將這個分解寫成，這裡h是埃爾米特形式，g是黎曼度量，i是殆復結構，而是殆辛結構。
通過凱勒流形我們可以把規範場論，廣義相對論，量子力學等經典物理理論對接到一起。特別是通過哈密頓流形實現能量系統的統一表示（統一場論）。
物質多重複數的真實結構 多重物質復空間是物質空間的真實演繹，將基本物質空間及基本物質結構納入了系統的數學範疇。本文的目的也已經達到。通過已有的數學理論我們可以完成下列工作。
第一：從多重複數擴展我們可以知道----完整的物質空間是一個多重複結構的空間。而每一層面的複數結構，讓我們可以和複分析的方法對接。
第二：在這個多重複結構上有辛結構，並且同態。我們可以用辛幾何對其進行處理。辛空間的兩個部分是即統一又有本質差別的，系統的統一的演繹二者的本質聯繫，是本系統的精彩華章。
第三：在這個辛結構上有上有哈密頓結構，（拉格朗日結構）讓我們可以用哈密頓的方法對接。在這個辛結構上有酉結構U，讓我們可以和標準模型對接。在這個辛結構上有黎曼結構，讓我們可以和相對論對接。
第五：復空間的結構是物質世界的真實抽象。真實的物質世界可能更複雜，現有的數學理論可能還不全面，有待我們繼續探索。
第六：以本文的觀點對辛幾何的數學專著進行重新編寫，全面的演繹多重超複數空間，用辛流形，辛向量對物質本質進行演繹，就可以的到一本全面的復空間物理學的專著。
（統一場論）的本質第一：物質世界的演繹規則是符合幾何邏輯的。我們要相信數學的法則是演繹物質世界的法寶。要深刻的理解物質世界必要先掌握數學知識，特別是辛幾何。
第二：物質空間和數學空間是有區別的，後者是前者的抽象。所有物質空間一定是多重複空間及其子空間。物質數系的擴展本質是物質運動的同構。運動（能量）是物質世界演繹的源泉。
第三：要理解空間和空間函式的依存關係，並且理解真實的空間只有客觀存在的空間。數學的空間是無窮維度的，但是物理空間的無窮小量是超實數的。空間是數系全體的集合，在不考慮空間中含能量物質的作用（函式）時，它是均勻的。但是在真實的物質世界是不存在的。真實的空間是均勻的空間疊加了周圍物質影響的空間。
第四：空間和空間中的物質是兩個概念。空間是物質的集合，而物質是空間中獨立存在的個體（函式）。但是空間的獨立個體（函式）會對空間均勻性形成改變。函式演繹的是一種空間中能量使獨立的個體通過基底上的分量不同使其具有物質屬性的。
第五：多重複數物質是物質世界運動的演繹，同一物質函式在不同的空間結構中會有不同的坐標屬性，演繹出不同物質屬性。同構的旋轉群是基本物質的運動演繹。其極大緊緻子群酉群是基本物質的載體。
第六：從物質複數的數學演繹我們知道空間，時間，能量等坐標量都是數的不同物質形態。
第七：一個物質函式在演繹空間結構時就已經同時存在於黎曼空間和酉空間之中了。完整的物質函式應統一的演繹於兩者之間。實際的物質要演繹物質外部的空間也要演繹物質內部的空間。並且統一的加以演繹。比如一個費米粒子其外部空間是黎曼的而內部空間是酉的。並且其外部是電場而內部為磁場（不考慮其它物質影響）。而玻色粒子的內部空間和外部空間是重合的。比如電磁場的電場和磁場在同一空間上，也就是辛空間的i=-1和j=1 的不同之處。
第八：以多重物質複數為基礎演繹，辛群，拉格朗日群，酉群，旋轉群，正交群等群的關聯，就可以從電磁場一直演繹到分子結構。完成物理學大廈構建！
結論
結論：物質世界是以超實數為基礎按照多重超複數的數系擴張規律演繹著物質運動規律的。物質的最小單位就是單元數。物質空間就是多重超複數數系的集合。物質就是物質空間上的函式。
