超複數

超複數(hypercomplex number)是一種推廣的複數。 為了描述三維空間中的旋轉，哈密頓把(能表示平面旋轉的)複數加以推廣，引進了四元數。這種推廣了的複數，就是一種超複數。

基本介紹

• 中文名：超複數
• 外文名：hypercomplex number
• 所屬學科：數學
• 創始者：英國數學家、物理學家哈密爾頓
• 相關概念：四元數，複數等
• 概念：一種推廣的複數

定義

定義1 是一個超複數， 稱為A的模； 稱為A的第一，第二和第三維虛單位。

相關性質

定義2（超複數相等）設兩個超複數 和 ，

(1) ；

(2) 為實數。

定義3(共軛超複數)設超複數 是A的共軛超複數。

定義4(乘法法則)兩個超複數 和 的積

（即常規複數乘積）。

超複數的三角表示式

設超複數 稱 為A的第一，第二和第三角。

若干結果

設兩超複數

實數m，則

(1) 。

(2) 。

(3) 。

(4) 。

(5) 設超複數 的共軛超複數，則

是的共軛超複數。

(約定為A的n次乘積)。

(6) 設超複數為實數，則是的共軛超複數。