多剛體系統的動力學

多剛體系統動力學（dynamics of multi-rigid-body systems）是研究多個剛體按照確定方式連線組成的系統運動與受力之間關係的學科。又稱多體系統動力學。各剛體之間的連線物稱為鉸，不同形式的鉸允許所連線的剛體作不同的相對運動，如滑移、定軸轉動、定點轉動、純滾動、又滾又滑等。許多複雜機械系統，如果變形對運動的影響可以忽略，則都可看成多剛體系統，如飛機起落架、機械臂、坦克、太空飛行器、磁懸浮列車、機器人甚至人體。

基本介紹

• 中文名：多剛體系統動力學
• 外文名：dynamics of multi-rigid-body systems
• 套用學科：剛體力學
• 適用領域範圍：多剛體系統動力學

概念說明

製造複雜系統需要了解其運動原理，如研究和製造機器人就要求知道作用在各關節的控制力與手端的運動之間的關係。解決問題的方法有以下幾種。

牛頓–歐拉法

將系統拆成單個的質點或剛體，用矢量力學的方法分別建立動力學方程（見剛體動力學），再補充反映剛體之間約束的運動學方程，組成封閉的方程組，從而求解未知的運動及約束力。此法屬於最大方程數方法，缺點是未知量多。拉氏第一類方程建模方法也屬於最大方程數方法。

拉氏二類方程法

用廣義坐標描述系統的運動，在完整、理想的約束情況下，獲得與自由度數相等的動力學方程（見拉格朗日方程），建立運動與主動力（控制力）之間的關係。此法的優點是未知量少，缺點是要對動能表達式進行兩次求導，且求未知的約束力時還須藉助其他方法。

凱恩方法

美國學者T.凱恩於20世紀60年代提出，他以動力學普遍定理在廣義坐標中的表達式作為動力學方程：

K_i+K_i^*=0 (i=1,2,…,n)

式中K_i與K_i^*分別對應於廣義坐標q_i的廣義主動力與廣義慣性力。上式的物理意義是：系統運動的每一瞬時，廣義主動力與廣義慣性力相平衡（凱恩將它稱為凱恩動力學方程），它是動力學建模方法中的最小方程數法。由於使用廣義坐標及偽速度描述系統狀態，因而所得方程簡短，且能用於非完整系統。對K_i及K_i^*提出了一套計算方法，其中大量使用矩陣加法與乘法，因而容易在計算機上實現。

R/W方法

美國學者R.羅伯森和德國學者J.維滕堡於1966提出，思路是給出一個對任何系統都適用的普遍方程。對具體系統，只要將代表該系統最基本的若干參量代入此方程，展開後就得到具體系統的動力學模型。這裡的關鍵在於如何用數學語言描述那些變化多端的系統結構。羅伯森與維滕堡將數學中的圖論引入動力學，用關聯矩陣與通路矩陣描述系統的拓撲結構，很好地解決了這一問題。

高斯原理法

C.高斯於1829年提出了一個分析力學中的普遍原理，稱為高斯最小拘束原理，表述為：在相等的條件下，在符契約束的所有可能運動中，真實運動的加速度使拘束函式Z為極小。簡寫為δ_GZ=0。用高斯原理解題時，首先在計算機中建立拘束函式Z，然後用最佳化方法求出使Z為極小的加速度，再進行數值積分即可求出運動及約束力。此法在機器人動力學中套用較多。