方程組

方程組

方程組 ,又稱聯立方程。把若干個方程合在一起研究,使其中的未知數同時滿足每一個方程的一組方程。能同時滿足方程組中每個方程的未知數的值,稱為方程組的“”。求出它所有解的過程稱為“解方程組”。

基本介紹

  • 中文名:方程組
  • 外文名:equation set
  • 學科:數學
  • 分類:二元一次方程組,三元一次方程組
  • 思想:消元
  • 別稱:聯立方程
定義,解方程組的方法,1.代入法,2.畫圖法,3.消元法,例題,

定義

方程組又稱聯立方程(simultaneous equations),是兩個或兩個以上含有多個未知數的方程聯立得到的組合。未知數的值稱為方程組的“(solutions)”,求方程組根的過程稱為“解方程組”。一般在方程式的左邊加大括弧標註。
一般在國中階段開始學習二元一次方程組三元一次方程組
兩個或兩個以上的方程的組合叫做方程組
解方程組的總體思想是消元,其中包括加減消元法代入消元法

解方程組的方法

解方程組的方法大致上有畫圖法、矩陣法、代入法消元法等等。

1.代入法

如要解決以下方程組︰
,代入法求解過程是︰
然後把
代入到其中一條方程式里︰
所以它的解為:

2.畫圖法

畫圖法就是把兩條方程式畫在圖上,兩線的交叉點就是解了。 如要解決以下方程組︰
首先要把要把它們畫在圖上︰
綠色為
,紅色為
方程組
    兩線的交叉點就是它們的解了:

    3.消元法

    如要以消元法解決以下方程組︰
    把兩個方程式等號左右兩邊分別相減︰上式-下式得,
    ,
    然後把
    代入到其中一條方程式里︰
    得出:

    例題

    例. 4筐蘋果和3筐梨共重310千克,3筐蘋果和5筐梨共重370千克,蘋果、梨每筐分別重多少千克?
    分析與解答:設蘋果每筐
    千克,梨每筐
    千克。根據4筐蘋果和3筐梨共重310千克,列出方程
    ;再根據3筐蘋果和5筐梨共重370千克列出方程
    ①式兩邊都乘以3,得
    ②式兩邊都乘以4,得
    用④式減去③式,得
    答:蘋果每筐重40千克,梨每筐重50千克。
    此題為二元一次方程組,深化後可用三元一次方程組或更多。

    相關詞條

    熱門詞條

    聯絡我們