約翰·卡爾·弗里德里希·高斯(高斯(德國數學家))

約翰·卡爾·弗里德里希·高斯(德國數學家)

高斯(德國數學家)一般指本詞條

約翰·卡爾·弗里德里希·高斯(德語:Johann Carl Friedrich Gauß;  ,英語:Gauss,拉丁語:Carolus Fridericus Gauss,1777年4月30日-1855年2月23日),生於布倫瑞克,卒於哥廷根,德國著名數學家、物理學家、天文學家、幾何學家,大地測量學家。

基本介紹

  • 中文名:約翰·卡爾·弗里德里希·高斯
  • 外文名:Johann Carl Friedrich Gauß;
  • 出生日期:1777年4月30日
  • 逝世日期:1855年2月23日
  • 職業:數學家,天文學家
人物,生平,貢獻,家庭,

人物

高斯被認為是世界上最重要的數學家之一,並有“數學王子”的美譽。

生平

高斯是一對普通夫婦的兒子。他的母親是一個貧窮石匠的女兒,雖然十分聰明,但卻沒有接受過教育,近似於文盲。在她成為高斯父親的第二個妻子之前,她從事女傭工作。他的父親曾做過園丁,工頭,商人的助手和一個小保險公司的評估師。當高斯三歲時便能夠糾正他父親的借債帳目的事情,已經成為一個軼事流傳至今。他曾說,他能夠在腦袋中進行複雜的計算。
高斯有一個很出名的故事:用很短的時間計算出了國小老師布置的任務:對自然數從1到100的求和。他所使用的方法是:對50對構造成和101的數列求和(1+100,2+99,3+98……),同時得到結果:5050。這一年,高斯9歲。
小時候高斯家裡很窮,且他父親不認為學問有何用,但高斯依舊喜歡看書,話說在小時候,冬天吃完飯後他父親就會要他上床睡覺,以節省燃油,但當他上床睡覺時,他會將蕪菁的內部挖空,裡面塞入棉布卷,當成燈來使用,以繼續讀書。
當高斯12歲時,已經開始懷疑元素幾何學中的基礎證明。當他16歲時,預測在歐氏幾何之外必然會產生一門完全不同的幾何學,即非歐幾里德幾何學。他導出了二項式定理的一般形式,將其成功的運用在無窮級數,並發展了數學分析的理論。
高斯的老師Bruettner與他助手 Martin Bartels 很早就認識到了高斯在數學上異乎尋常的天賦,同時Herzog Carl Wilhelm Ferdinand von Braunschweig也對這個天才兒童留下了深刻印象。於是他們從高斯14歲起便資助其學習與生活。這也使高斯能夠在公元1792-1795年在Carolinum學院(今天Braunschweig學院的前身)學習。18歲時,高斯轉入哥廷根大學學習。在他19歲時,第一個成功的用尺規構造出了規則的17邊形。
高斯於公元1805年10月5日與來自Braunschweig的Johanna Elisabeth Rosina Osthoff小姐(1780-1809)結婚。在公元1806年8月21日迎來了他生命中的第一個孩子Joseph。此後,他又有兩個孩子。Wilhelmine(1809-1840)和Louis(1809-1810)。1807年高斯成為哥廷根大學的教授和當地天文台的台長。
雖然高斯作為一個數學家而聞名於世,但這並不意味著他熱愛教書。儘管如此,他越來越多的學生成為有影響的數學家,如後來聞名於世的戴德金和黎曼。
高斯非常信教且保守。他的父親死於1808年4月14日,晚些時候的1809年10月11日,他的第一位妻子Johanna也離開人世。次年8月4日高斯迎娶第二位妻子Friederica Wilhelmine (1788-1831)。他們又有三個孩子:Eugen(1811-1896)、Wilhelm(1813-1883)和 Therese(1816-1864)。 1831年9月12日她的第二位妻子也死去,1837年高斯開始學習俄語。1839年4月18日,他的母親在哥廷根逝世,享年95歲。高斯於1855年2月23日凌晨1點在哥廷根去世。

貢獻

18歲的高斯發現了質數分布定理和最小二乘法。通過對足夠多的測量數據的處理後,可以得到一個新的、機率性質的測量結果。在這些基礎之上,高斯隨後專注於曲面與曲線的計算,並成功得到高斯鐘形曲線(常態分配曲線)。其函式被命名為標準常態分配(或高斯分布),並在機率計算中大量使用。
在高斯19歲時,僅用尺規便構造出了17邊形。並為流傳了2000年的歐氏幾何提供了自古希臘時代以來的第一次重要補充。
高斯總結了複數的套用,並且嚴格證明了每一個n階的代數方程必有n個實數或者複數解。在他的第一本著名的著作《算術研究》中,作出了二次互反律的證明,成為數論繼續發展的重要基礎。在這部著作的第一章,導出了三角形全等定理的概念。
高斯在最小二乘法基礎上創立的測量平差理論的幫助下,測算天體的運行軌跡。他用這種方法,測算出了小行星穀神星的運行軌跡。
穀神星於1801年被義大利天文學家皮亞齊發現,但因病他耽誤了觀測,從而失去了這顆小行星的軌跡。皮亞齊以希臘神話中的“豐收女神”(Ceres)對它命名,稱為穀神星(Planetoiden Ceres),並將自己以前觀測的數據發表出來,希望全球的天文學家一起尋找。高斯通過以前3次的觀測數據,計算出了穀神星的運行軌跡。奧地利天文學家 Heinrich Olbers根據高斯計算出的軌道成功地發現了穀神星。高斯將這種方法發表在其著作《天體運動論》(Theoria Motus Corporum Coelestium in sectionibus conicis solem ambientium)中。
為了獲知每年復活節的日期,高斯推導了復活節日期的計算公式。
1818年至1826年間,高斯主導了漢諾瓦公國的大地測量工作。通過最小二乘法為基礎的測量平差的方法和求解線性方程組的方法,顯著地提高了測量的精度。
高斯親自參加野外測量工作。他白天觀測,夜晚計算。在五六年間,經他親自計算過的大地測量數據超過100萬個。當高斯領導的三角測量外場觀測走上正軌後,高斯把主要精力轉移到處理觀測成果的計算上,寫出了近20篇對現代大地測量學具有重大意義的論文。在這些論文中,他推導了由橢圓面向圓球面投影時的公式,並作出了詳細證明。這個理論直至現在仍有套用的價值。
漢諾瓦公國的大地測量工作至1848年結束。這項大地測量史上的巨大工程,如果沒有高斯在理論上的仔細推敲,在觀測上力圖合理和精確,在數據處理上儘量周密和細緻,就不能圓滿的完成。在當時的不發達的條件下,布設了大規模的大地控制網,精確地確定2578個三角點的大地坐標。
為了用橢圓在球面上的正形投影理論以解決大地測量中出現的問題,在這段時間內高斯亦從事了曲面和投影的理論,並成為了微分幾何的重要理論基礎。他獨立地提出了不能證明歐氏幾何的平行公設具有‘物理的’必然性,至少不能用人類的理智給出這種證明。但他的非歐幾何理論並未發表。也許他是出於對同時代的人不能理解這種超常理論的擔憂。相對論證明了宇宙空間實際上是非歐幾何的空間。高斯的思想被近100年後的物理學接受了。
高斯試圖在漢諾瓦公國的大地測量中通過測量Harz的Brocken——Thuringer Wald的Inselsberg——哥廷根的Hohen Hagen三個山頭所構成的三角形的內角和,以驗證非歐幾何的正確性,但未成功。高斯的朋友鮑耶的兒子雅諾斯在1823年證明了非歐幾何的存在。高斯對他勇於探索的精神表示了讚揚。1840年,羅巴切夫斯基用德文寫了《平行線理論的幾何研究》一文。這篇論文的發表引起了高斯的注意。他非常重視這一論證,積極建議哥廷根大學聘請羅巴切夫斯基為通信院士。為了能直接閱讀他的著作,從這一年開始,63歲的高斯開始學習俄語,並最終掌握了這門外語。高斯最終成為微分幾何的始祖(高斯、雅諾斯和羅巴切夫斯基)之一。
出於對實際套用的興趣,高斯發明了日光反射儀。日光反射儀可以將光束反射至大約450公里外的地方。高斯後來不止一次地為原先的設計作出改進,試製成功了後來被廣泛套用於大地測量的鏡式六分儀。
19世紀30年代,高斯發明了磁強計。他辭去了天文台的工作,而轉向物理的研究。他與韋伯(1804-1891)在電磁學領域共同工作。他比韋伯年長27歲,以亦師亦友的身份與其合作。1833年,通過受電磁影響的羅盤指針,他向韋伯傳送出電報。這不僅是從韋伯的實驗室與天文台之間的第一個電話電報系統,也是世界首創的第一個電話電報系統。儘管線路才8千米長。
1840年,他和韋伯畫出了世界第一張地球磁場圖,並且定出了地球磁南極和磁北極的位置。次年,這些位置得到美國科學家的證實。
高斯在數個領域進行研究,但只把他認為已經成熟的理論發表出來。他經常對他的同事表示,該同事的結論已經被自己以前證明過了,只是因為基礎理論的不完備而沒有發表。批評者說他這樣做是因為喜歡搶出風頭。事實上高斯把他的研究結果都記錄起來了。他死後,他的20部紀錄著他的研究結果和想法的筆記被發現,證明高斯所說的是事實。一般人認為,20部筆記並非高斯筆記的全部。
下薩克森州和哥廷根大學圖書館已經將高斯的全部著作數位化,並放置於網際網路上。
高斯的肖像曾被印刷在從1989年至2001年流通的10元德國馬克紙幣上。

家庭

高斯個人的生活因為他的第一任妻子Johanna Osthoff在1809年早逝,以及他的孩子Louis也相繼死去而顯得黯然失色。高斯跌入一個他從來沒有完全恢復的憂鬱深淵。他後來再婚,對象是他第一任妻子的朋友,名叫Friederica Wilhelmine Waldeck,但通常稱作Minna。當他的第二任妻子在長期的病痛後死於1831年時,他的其中一個女兒Therese接手了整個家庭並且照顧高斯直到他的生命結束。他的母親則從1817年居住在他家直到1839年她死去。
高斯有六個小孩。由Johanna (1780–1809)所生的小孩有Joseph (1806–1873), Wilhelmina (1808–1846)以及Louis (1809–1810)。高斯的所有小孩當中,據說Wilhelmina最接近他的天賦,但她年輕時就去世了。高斯與Minna Waldeck也有3個小孩:Eugene (1811–1896), Wilhelm (1813–1879) and Therese (1816–1864)。Therese照顧著整個家庭直到高斯去世,而她結婚。
高斯最後與他的兒子發生了衝突。他不希望他的任何一個兒子進入數學或科學的"怕玷污了家人的名字"的想法或擔心裡。高斯希望Eugene成為一名律師,但Eugene想學習語言類別的。而Eugene與高斯的另一個爭執是-高斯拒絕支付由Eugene所舉辦的派對的費用。Eugene很生氣,所以在大約1832年時移居美國,而他在那裡是相當成功的。Wilhelm也定居在密蘇里州,從一開始的農民工作成為了在聖路易斯相當富有的製鞋企業。Eugene花了很多年得來的成功,抵消了他在高斯的朋友與同事間不好的聲譽。也在9月3日看到了羅伯特高斯給菲莉克斯克萊因的信。

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