點邊面公式

正文描述了空間上的點的數量與其所構成的邊數量和面數量的關係公式，以及可見邊和可見面與頂點的數量關係的公式。

基本介紹

• 中文名：點邊面公式
• 外文名：Point boundary surface formula
• 套用學科：數學幾何
• 適用領域範圍：數學

定義

假設空間中有n個點，其中沒有四個或其以上的點在一個平面中，那么其邊的數量為l=n*(n-1)/2，可見邊的數量為l_n=3*n-6，平面的數量s=n*(n-1)(n-2)/6，由可見邊構成的平面的數量為s_n=3*n-8，其中隱藏面數量n-4，如果有多個點在一個平面 上，那么可見邊數量l_n=3n-6-，可見面數量s_n=2n-4-，其中n為點的總個數， 為可見面中共麵點超過3個點的點的數量和，其中k為四點以上共面的可見面。

公式：

舉例：

1.一個四邊形和一個五邊形在空間中，沒有其它任何四點以上的面共面，n=9，根據點邊面公式s₃=2×9-4-2×1-3×1=9，s_n=s₃+s₄+ s₅=9+1+1=11，根據點邊面公式可見邊數量l_n=3n-6- s₄-2 s₅=21-1-2=18。

2.立方體，n=8，根據點邊面公式s₄=（2×8-4）÷2=6，可見面數量s_n= s₄=6，其中n=8，根據點邊面公式可見邊數量l_n=3n-6- s₄-2 s₅=3×8－6- s₄=24-6-6=12。

3.空間中有16個點，沒有任何四個及以上點共面，n=16，根據點面公式s₃=2×16-4=28，s_n=s₃=28，根據點邊面公式可見邊數量l_n=3n-6=3×16－6=42。