基本介紹
- 中文名：面積公式
- 外文名：area formula
- 學科領域：平面幾何
- 單位：m2 ,cm2,mm2
- 國際標準單位：平方米
- 作用：計算面積
- 符號：S或A
常見面積定理,圓公式,扇形公式,圓環面積,三角形公式,海倫公式,坐標公式,弓形公式,橢圓公式,菱形公式,拋物線弓形面積公式,長方形公式,正方形公式,平行四邊形公式,
常見面積定理
1． 一個圖形的面積等於它的各部分面積的和；
2． 兩個全等圖形的面積相等；
4． 等底（或等高）的三角形、平行四邊形、梯形的面積比等於其所對應的高（或底）的比；
5． 相似三角形的面積比等於相似比的平方；
6． 等角或補角的三角形面積的比，等於夾等角或補角的兩邊的乘積的比；等角的平行四邊形面積比等於夾等角的兩邊乘積的比；
7. 任何一條曲線都可以用一個函式y=f(x)來表示，那么，這條曲線所圍成的面積就是對X求積分。
圓公式
設圓半徑為r，面積為S，則面積S=π·r2（π 表示圓周率）。即圓面積等於圓周率乘以圓半徑的平方。
扇形公式
在半徑為R的圓中，因為360°的圓心角所對的扇形的面積就是圓面積S=πR2，所以圓心角為n°的扇形面積：
C=2R+nπR÷180=2×1+135×3.14×1÷180=2+2.355=4.355(cm)=43.55(mm)
扇形的面積：
S=nπR2÷360=135×3.14×1×1÷360=1.1775(cm2)=117.75(mm2)
扇形還有另一個面積公式：
，其中l為弧長，R為半徑。
圓環面積
圓環周長:外圓的周長+內圓的周長(圓周率X(大直徑+小直徑))
圓環面積:外圓面積-內圓面積(圓周率X大半徑的平方-圓周率X小半徑的平方\圓周率X(大半徑的平方-小半徑的平方)
用字母表示：
S內+S外（πR2）
S外-S內=π(R2-r2)
還有第二種方法：
S=π[(R-r)×(R+r)]
R=大圓半徑
r=圓環寬度=大圓半徑-小圓半徑
還有一種方法：
已知圓環的外直徑為D，圓環厚度（即外內半徑之差）為d。
d=R-r，D-d=2R-(R-r)=R+r，可由第一、二種方法推得 S=π[(R-r)×(R+r)]=π(D-d)×d，圓環面積S=π(D-d)×d。
這是根據外直徑和圓環厚度（即外內半徑之差）得出面積。這兩個數據在現實易於測量，適用於計算實物，例如圓鋼管。
三角形公式
海倫公式
任意三角形的面積公式（海倫公式）：S2=p(p-a)(p-b)(p-c), p=(a+b+c)/2, a,b,c為三角形三邊。
坐標公式
1：△ABC三頂點的坐標分別為 A(a1,a2),B(b1,b2),C(c1,c2),
S△ABC=|a1b2+b1c2+c1a2-a1c2-c1b2-b1a2|/2。
2:空間△ABC，三頂點的坐標分別為A(a1,a2,a3),B(b1,b2,b3)C(c1,c2,c3)，面積為S，則
S2=(a1b2+b1c2+c1a2-a1c2-c1b2-b1a2)2+(a2b3+b2c3+c2a3-a2c3-c2b3-b2a3)2+(a1b3+b1c3+c1a3-a1c3-c1b3-b1a3)2。
弓形公式
設弓形AB所對的弧為弧AB，那么：
當弧AB是劣弧時，那么S弓形=S扇形－S△AOB（A、B是弧的端點，O是圓心）。
當弧AB是半圓時，那么S弓形=S扇形=1/2S圓=1/2×πr2。
當弧AB是優弧時，那么S弓形=S扇形+S△AOB（A、B是弧的端點，O是圓心）
計算公式分別是：
S=nπR2÷360-ah÷2，
S=πR2/2，
S=nπR2÷360+ah÷2。
橢圓公式
橢圓面積公式： S=πab 橢圓面積定理：橢圓的面積等於圓周率（π）乘該橢圓長半軸長（a）與短半軸長（b）的乘積。
橢圓面積公式套用實例
橢圓的長半軸為8cm，短半軸為6cm，假設π=3.14，求該橢圓的面積。
答：S=πab=3.14*8*6=150.72（cm2）
答：S=πab=3.14*8*6=150.72（cm2）
菱形公式
定理簡述及證明
菱形面積=對角線乘積的一半，即S=(a×b)÷2
菱形的面積也可=底乘高
拋物線弓形面積公式
拋物線弓形面積公式等於：以割線為底，以平行於底的切線的切點為頂點的內接三角形的4/3，即：
拋物線弓形面積=S+1/4*S+1/16*S+1/64*S+……=4/3*S
長方形公式
長方形由長與寬構成，其面積公式為
，其中S為長方形面積，a為長方形的長，b為長方形的寬。
圖1正方形公式
正方形由四條邊構成，四條邊相等，其面積公式為
，其中S為正方形面積，a為正方形邊長。
圖2註：正方形是特殊的長方形。
平行四邊形公式
平行四邊形是由兩組平行線段組成的閉合圖形。其面積公式為
，其中S為平行四邊形面積，a為平行四邊形的底長，h為平行四邊形的高。
圖3