高斯-賽德爾疊代（Gauss–Seidel method）是數值線性代數中的一個疊代法，可用來求出線性方程組解的近似值。該方法以卡爾·弗里德里希·高斯和路德維希·賽德爾命名。
同雅可比法一樣，高斯-賽德爾疊代是基於矩陣分解原理。
基本介紹
- 中文名：高斯－賽德爾疊代
- 外文名：Gauss–Seidel method
- 提出者：高斯
發展,簡介,
發展
在數值線性代數中，Gauss-Seidel方法也稱為Liebmann方法或連續位移方法，是用於求解線性方程組的疊代方法。 它以德國數學家卡爾·弗里德里希·高斯（Carl Friedrich Gauss）和菲利普·路德維希·馮·塞德爾（Philipp Ludwig von Seidel）命名，與雅可比方法相似。
雖然它可以套用於對角線上具有非零元素的任何矩陣，但只能在矩陣是對角線主導的或對稱的和正定的情況下，保證收斂。 在1823年，只在高斯給他的學生Gerling的私人信中提到。1874年之前由塞德爾自行出版。
簡介
高斯-賽德爾疊代法是解線性方程組的常用疊代法之一，設線性方程組為
高斯-賽德爾疊代法的疊代公式為
當然，此處假定 
，在很多情況下，它比簡單疊代法收斂快，它和簡單疊代法的不同點在於計算
時，利用了剛剛疊代出的
的值，當係數矩陣 A 嚴格對角占優或對稱正定時，高斯-賽德爾疊代法必收斂。
