計算方法第二版

《計算方法第二版》是2002年浙江大學出版社出版的圖書，作者是易大義。本書分七章系統介紹計算機中基本的、有效的各類數值問題的計算方法。

基本介紹

• 書名：計算方法第二版
• 作者：易大義、沈雲寶、李有法
• ISBN：9787308030120、7308030121
• 頁數：287頁
• 定價：12.00元
• 出版社：浙江大學出版社
• 出版時間：2002年06月

編輯推薦

計算機在科學和工程設計中套用日益廣泛，它已經成為工程師、大學生和各類管理人員極為有用的工具。因此培養學生的科學和工程計算能力，學習計算機常用的數值方法（計算方法）已受到許多院校的重視，使“計算方法”成為必修的基礎課。

本書是在浙江大學1986年以來全面開設的“計算方法”課程講義的基礎上編寫而鹹的。內容力求介紹計算機中基本的、有效的各類數值問題的計算方法。同時，重視培養學生套用計算方法解決工程計算問題的能力。
在學習本課程之前應預修微積分、算法語言、常微分方程、工程線性代數等課程。

本課程為學期課（周學時為3），並應安排一定的計算實習。

本書由浙江大學套用數學系易大義編寫第五、六章，李有法編寫第二、三、四章，電機系沈雲寶編寫第一、七章。

限於作者水平，書中錯誤和不足之處敬請讀者批評指正。

編 者

1989年4月於浙江大學

內容簡介

本書介紹了近代計算機常用的計算方法及其基礎理論。內容包括插值法、曲線擬合的最小二乘法、數值積分、非線性方程的數值解法、方程組的數值解法、常微分方程的數值解法等。

目錄

封面

著作權頁

內容簡介

前言

第二版說明

目錄

第一章 數值計算中的誤差

§1 引言

§2 誤差的種類及其來源

2．1 模型誤差

2．2 觀測誤差

2．3 截斷誤差

2．4 舍人誤差

§3 絕對誤差和相對誤差

3．1 絕對誤差和絕對誤差限

3．2 相對誤差和相對誤差限

§4 有效數字及其與誤差的關係

4．1 有效數字

4．2 有效數字與誤差的關係

§5 誤差的傳播與估計

5．1 誤差估計的一般公式

5．2 誤差在算術運算中的傳播

5．3 對§1算例的誤差分析

§6 算法的數值穩定性

小結

習題一

第二章 插值法

§1 引言

1．1插值問題的提法

1．2插值多項式的存在惟一性

§2 拉格朗日插值多項式

2．1插值基函式

2．2拉格朗日插值多項式

2．3插值餘項

2．4插值誤差的事後估計法

§3 牛頓插值多項式

3．1向前差分與牛頓向前插值公式

3．2向後差分與牛頓向後插值公式

3．3差商與牛頓基本插值多項式

§4 分段低次插值

§5 三次樣條插值

5．1三次樣條插值函式的定義

5．2邊界條件問題的提出與類型

5．3三次樣條插值函式的求法

§6 數值微分

6．1利用插值多項式求導數的原理與常用公式

6．2利用三次樣條插值函式求導數的原理與公式

小結

習題二

第三章 曲線擬合的最小二乘法

§1 引言

§2 什麼是最小二乘法

§3 最小二乘法的求解

§4 加權最小二乘法

§5 利用正交函式作最小二乘擬合

5．1利用正交函式作最小二乘擬合的原理

5．2利用正交多項式作多項式擬合

小結

習題三

第四章 數值積分

§1 引言

1．1討論數值求積的必要性

1．2構造數值求積公式的基本方法

1．3求積公式的餘項

1．4求積公式的代數精度

§2 牛頓—科特斯公式

2．1牛頓—科特斯公式

2．2複合牛頓—科特斯公式

2．3誤差的事後估計與步長的自動選擇

2．4複合梯形法的遞推算式

§3 龍貝格算法

3．1龍貝格算法的基本原理

3．2龍貝格算法計算公式的簡化

§4 高斯型求積公式

4．1三次樣條插值函式的定義

4．2邊界條件問題的提出與類型

小結

習題四

第五章 非線性方程的數值解法

§1 引言

§2 二分法

§3 疊代法

§4 牛頓—雷扶生方法

4．1牛頓法公式及誤差分析

4．2牛頓法的局部收斂性

4．3牛頓法例子及框圖

4．4牛頓下山法

§5 正割法和拋物線法

5．1正割法

5．2拋物線法（Muller法）

§6 疊代法的收斂階級和Aitken加速方法

小結

習題五

第六章 方程組的數值解法

§1 引言

§2 高斯消去法

§3 選主元素的高斯消去法

3．1完全主元素消去法

3．2列主元素消去法

§4 矩陣的三角分解

§5 解三對角線方程組的追趕法

§6 解對稱正定矩陣方程組的平方根法

§7 向量和矩陣的範數

§8 解線性方程組的疊代法

8．1雅克比（Jacobi）疊代法

8．2高斯—賽德爾疊代法

8．3解線性方程組的超鬆弛疊代法

8．4疊代法的收斂性

§9 解非線性方程組的疊代法

9．1解非線性方程組的疊代法

9．2解非線性方程組的牛頓法

§10 病態方程組和疊代改善法

10．1病態方程組

10．2疊代改善法

小結

習題六

第七章 常微分方程的數值解法

§1 引言

§2 歐拉方法

2．1歐拉格式

2．2改進的歐拉格式

§3 龍格—庫塔方法

3．1龍格—庫塔公式的導出

3．2高階龍格—庫塔格式

3．3步長的自動選擇

§4 阿達姆斯方法

4．1線性多步方法

4．2顯式和隱式阿達姆斯格式

4．3阿達姆斯預測—校正方法

4．4阿達姆斯預測—校正方法的改進

§5 算法的穩定性及收斂性

5．1穩定性

5．2收斂性

§6 方程組及高階方程的數值解法

6．1一階方程組

6．2高階方程

§7 邊值問題的數值解法

7．1差分解法

7．2打靶法

小結

習題七

附錄 上機實習參考題

部分習題參考答案

參考文獻