餘割

直角三角形某個銳角的斜邊與對邊的比,叫做該銳角的餘割,用 csc(角)表示 。

一個角的斜邊比上對邊,這個角的頂點與平面直角坐標系的原點重合,而其始邊則與正X軸重合 。記作cscx.它與正弦的比值表達式互為倒數。餘割的函式圖像奇函式,且為周期函式

基本介绍

  • 中文名:餘割
  • 外文名:Cosecant
  • 表示:csc(角)
  • 函式圖像奇函式、周期函式
  • 定義:直角三角形銳角的斜邊與對邊的比
  • 對比:sec(角)
定義,圖像,函式,性質,公式,二倍角公式,兩角和差,半角公式,單位圓定義,公式關係,倒數關係,商數關係,平方關係,

定義

直角三角形某個銳角的斜邊與對邊的比,叫做該銳角的餘割,用 csc(角)表示 。
餘割

圖像

一個角的斜邊比上對邊,這個角的頂點與平面直角坐標系的原點重合,而其始邊則與正X軸重合 。記作cscx.它與正弦的比值表達式互為倒數。餘割的函式圖像奇函式,且為周期函式

函式

記為:y=cscα=1/sinα;
函式性質:
1、定義域:{x|x≠kπ,k∈Z}
2、值域:{y|y≤-1或y≥1}
4、周期性:最小正周期為2π
圖像漸近線為:x=kπ ,k∈Z

性質

1、在三角函式定義中,cscα=r/y ;
2、餘割函式與正弦互為倒數 ;
3、定義域:{x|x≠kπ,k∈Z} ;
4、值域:{y|y≤-1或y≥1} 即 ▏y ▏≥1 ;
5、周期性:最小正周期為2π ;
6、奇偶性:奇函式
(圖像漸近線為:x=kπ 餘割函式與正弦函式互為倒數)

公式

二倍角公式

csc2a=1/sin2a=1/2sinacosa

兩角和差

csc(a±b)=1/sin(a±b)
=1/sinacosb±sinbcosa
=cscacscb/cscbcosb±cscacosa
=secasecb/secasina±secbsinb

半角公式

csca/2=1/(sina/2)
=±(2/1-cosa)^1/2
=±(2seca/seca-1)^1/2

單位圓定義

圖像中給出了用弧度度量的某個公共角。逆時針方向的度量是正角而順時針的度量是負角。設一個過原點的線,同 x 軸正半部分得到一個角 θ,並與單位圓相交。這個交點的 y 坐標等於 sin θ。在這個圖形中的三角形確保了這個公式;半徑等於斜邊並有長度 1,所以有了 csc θ = 1/y 。單位圓可以被認為是通過改變鄰邊和對邊的長度並保持斜邊等於 1 查看無限數目的三角形的一種方式。
餘割

公式關係

正割、餘割、正弦、餘弦、正切、餘切之間的關係的公式

倒數關係

tanα ·cotα=1
sinα ·cscα=1
cosα ·secα=1

商數關係

tanα=sinα/cosα
cotα=cosα/sinα

平方關係

sin2α+cos2α=1
1+tan2α=sec2α
1+cot2α=csc2α

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