扇形面積公式

扇形面積公式描述了扇形面積和圓心角（頂角）、半徑、所對弧長的關係。數學公式表示為：S扇=（lR）/2 （l為扇形弧長） =(1/2)θR²(θ為以弧度表示的圓心角)。

基本介紹

• 中文名：扇形面積公式
• 學科領域：平面幾何
• 公式1：S扇=（lR）/2 （l為扇形弧長） 
• 公式2：S扇=(1/2)θR2θ為圓心角

公式

設一扇形的半徑為 ，弧長為 ，面積為 ，則

若命扇形的頂角（扇形的弧所對的圓心角，叫做扇形的頂角）為 ，那么

其中（1）式適用於六十分制，（2）式適用於百分制，（3）式適用於徑制（弧度制）。

推導過程

提要。由定理“等半徑的兩個扇形的面積之比等於它們的弧長之比”，將圓看作扇形，利用弧長公式和圓的面積公式即可。

注意事項

• 扇形還與三角形有相似之處，上述簡化的面積公式亦可看成：弧長與半徑乘積的一半，與三角形面積，為底和高乘積的一半相似。