正方形

正方形

正方形是特殊的平行四邊形之一。即有一組鄰邊相等,並且有一個角是直角的平行四邊形稱為正方形。

基本介紹

  • 中文名:正方形
  • 外文名:square
  • 分類:數學
  • 相關:矩形 菱形
  • 特點:四邊相等
  • :都為90度
定義,性質,判定定理,計算公式,

定義

有一個角是直角且有一組鄰邊相等的平行四邊形是正方形。

性質

兩組對邊分別平行;四條邊都相等;鄰邊互相垂直
四個角都是90°,內角和為360°
對角線互相垂直;對角線相等且互相平分每條對角線平分一組對角
既是中心對稱圖形,又是軸對稱圖形(有四條對稱軸)。
特殊性質
正方形的一條對角線把正方形分成兩個全等的等腰直角三角形,對角線與邊的夾角是45°;正方形的兩條對角線把正方形分成四個全等的等腰直角三角形。
其他性質1
正方形具有平行四邊形、菱形、矩形的一切性質與特性。
其他性質2
在正方形裡面畫一個最大的(正方形的內切圓),該圓的面積約是正方形面積的78.5%[4分之π]; 完全覆蓋正方形的最小的圓(正方形的外接圓)面積大約是正方形面積的157%[2分之π]。
其他性質3
正方形是特殊的矩形,正方形是特殊的菱形。

判定定理

1:對角線相等的菱形是正方形。
2:有一個角為直角的菱形是正方形。
3對角線互相垂直的矩形是正方形。
4:一組鄰邊相等的矩形是正方形。
正方形
5:一組鄰邊相等且有一個角是直角的平行四邊形是正方形。
6:對角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形。
7:對角線相等且互相垂直平分的四邊形是正方形。
8:一組鄰邊相等,有三個角是直角的四邊形是正方形。
9:既是菱形又是矩形的四邊形是正方形。

計算公式

若S為正方形的面積,C為正方形的周長,a為正方形的邊長,v為正方形的對角線,則:

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