球體表面積是指球面所圍成的幾何體的面積，它包括球面和球面所圍成的空間，球體表面積的計算公式為S=4πr2=πD2，該公式可以利用求體積求導來計算。
基本介紹
- 中文名：球體表面積
- 形狀：球體
- 公式：S=4πr2=πD2
- √：根號
- r：半徑
- n：份
公式證明,利用周長公式計算球的表面積,利用求體積求導來計算表面積,
公式證明
利用周長公式計算球的表面積
√表示根號
把一個半徑為R的球的上半球橫向切成n（無窮大）份， 每份等高
並且把每份看成一個類似圓台，其中半徑等於該類似圓台頂面圓半徑
則從下到上第k個類似圓台的側面積
其中r(k)=√[R^2-﹙kh）^2],
h=R^2/{n√[R^2-﹙kh）^2}.
S(k)=2πr(k)h=(2πR^2)/n則 S=S(1)+S(2)+……+S(n)= 2πR^2;
乘以2就是整個球的表面積 4πR^2;
利用求體積求導來計算表面積
可以把半徑為R的球看成像洋蔥剝皮（非縱向或橫向，而是環切）一樣分成n層，每層厚為
，半徑獲得增量是
時，體積增加的部分的體積就為
。
極限的思想：當n趨於無窮大的時候，記此時的半徑差為dr，當r增量趨近於零時的增加體積dv。此時球的每層的厚度就薄的像個曲面一樣，這部分很薄的體積除以dr就是球的表面積了。
球的體積為
,
所以同時求導就可得
。 
