機率論是數學的一個分支，是研究隨機現象的統計規律性的一門學科。在自然界和社會中，某種在固定條件下可能出現不同結果的現象稱作隨機現象(一個隨機現象中可能發生也可能不發生的事件稱為隨機事件)。
隨機連續性(stochastic continuityin probability)是隨機過程的一種分析性質。如果當t→t0(t∈T)時，X(t)依機率收斂於X(t0)，則稱隨機過程{X(t)，t∈T}在t0∈T處是隨機連續的。
基本介紹
- 中文名：隨機連續性
- 外文名：stochastic continuityin probability
- 領域：數學
- 別稱：依機率連續性
- 學科：機率論
- 性質：依機率收斂
概念,隨機過程,依機率收斂,機率論,
概念
隨機連續性(stochastic continuityin probability)是隨機過程的一種分析性質。如果當t→t0(t∈T)時，X(t)依機率收斂於X(t0)，則稱隨機過程{X(t)，t∈T}在t0∈T處是隨機連續的。如果隨機過程在每個t0∈T處，都是隨機連續的，則稱該過程是隨機連續的。也有人將隨機連續性稱為依機率連續性。
隨機過程
一種數學結構。實際中的隨機過程是指由於隨機因素影響而受機率規律支配的過程。而數學上的隨機過程則是由實際隨機過程概念構成的一種數學結構。具體地，當客觀世界中某些被研究的系統(或更一般地說，對象)的狀態不僅具有偶然性，而且還隨時間(或位置)的變化而改變，例如，某海區不同地點的浪高，某人一天中體溫的變化等。這就是說，要考慮一些隨機現象的發展和變化過程，其中要涉及無窮多個有一定內部聯繫的隨機變數，人們就把這樣的一族隨機變數稱為隨機過程。在數學上，利用測度論可定義隨機過程如下：設給定參數集合T和可測空間(E，B).若對每一t∈T，有一個定義在機率空間(Ω，F，P)上的E值B可測函式(即隨機變數)X(t，ω) (ω∈Ω)，與之對應，則稱依賴於參數t的可測函式集合{X(t，ω)，t∈T}為定義在(Ω，F，P)上取值於(E，B)中的隨機過程(也可稱為隨機函式)。當空間(Ω，F，P)和(E，B)已明確固定時，簡稱隨機過程並記為{X(t)，t∈T}。空間(E，B)稱為狀態空間或相空間，E中的元素稱為狀態。最常見的情形是狀態可用一個數來描述，這時狀態空間E是一數(實數或複數)集，對應的隨機過程稱為數值的。
一般地，參數集T不一定限於數集，它可以是向量集、集族或更一般的抽象元素集。但是在大多數情形中，參數集T是一個有限或無窮區間，或者是一整數集合，這時人們常常賦予參數t以時間的含義，而且把前一種情形稱為連續參數隨機過程，後一種情形稱為離散參數隨機過程或隨機序列。
由以上定義看出，對每一固定的t∈T，X(t，·)是定義在(Ω，F，P)上的一個隨機變數，對每一固定的ω∈Ω，X(·，ω)是定義在參數集T上的函式——過程的樣本函式。除了可以把隨機過程看做是一族隨機變數{X(t，·)，t∈T}外，還可以把它看做是乘積空間E(或者說樣本函式空間)上由映射ψ：ω↦X(·，ω)∈E誘導出E上的機率測度Pψ，或者把它看做是乘積空間T×Ω上滿足某種可測性的E值(二元)函式。第一種看法便於把隨機過程和隨機變數、隨機向量聯繫起來並看做是它們的自然推廣。第二種看法有明顯的理論長處。而第三種看法則便於對隨機過程的可測性(如二元可測、循序可測、可選和可料等)作細緻分類。一個隨機過程的機率分布律可由規定它的隨機變數的有限維聯合分布給出。根據其中的隨機變數之間聯繫的統計特性或其他特徵，可以對隨機過程進行分類.平穩過程、馬爾可夫過程、獨立增量過程、鞅、分支過程和隨機點過程就是當今研究得較多且用途較廣的幾大類。
依機率收斂
依機率收斂在機率論中，依機率收斂是隨機變數收斂的方式之一。一個隨機變數序列（Xn）n>=1 依機率收斂到某一個隨機變數 X ，指的是 Xn 和 X 之間存在一定差距的可能性將會隨著n的增大而趨向於零。
依機率收斂是測度論中的依測度收斂概念在機率論中的特例。
如果一個隨機變數序列依機率收斂到某一個隨機變數，則它們也一定依分布收斂到這個隨機變數。反過來則不然：只有當一個隨機變數序列依分布收斂到一個常數的時候，才能夠推出它們也依機率收斂到這個常數。
機率論
機率論是數學的一個分支，是研究隨機現象的統計規律性的一門學科。在自然界和社會中，某種在固定條件下可能出現不同結果的現象稱作隨機現象(一個隨機現象中可能發生也可能不發生的事件稱為隨機事件)。在這些現象中個別結果出現與否，具有偶然性。但在固定條件下重複實施多次，該事件發生的頻率總是趨於一個固定的數值P。這一數值P就是隨機事件的機率，它是事件發生可能性的度量。這種由大量觀測得到的規律稱為統計規律。統計規律是客觀規律的一種，反映了事物內部固有的屬性。例如，投擲一枚硬幣，可能有兩個結果：落地時正面朝上或者反面朝上。若不斷重複投擲一枚硬幣， 正面朝上和反面朝上的頻率卻是趨於1/2，這反映了硬幣結構的均勻性;反之，若頻率明顯偏離1/2， 硬幣結構必然是不均勻的。機率論作為一門科學是從17世紀開始的。法國的巴斯噶和費爾瑪首先研究了機率論的基礎。1713年端士的雅貝努利出版了機率論的第一本專著《猜度術》。1733年英國的德·穆阿佛爾發現正態機率曲線。1812年拉普拉斯出版了《分析機率論》，成為近代機率論的先驅。1902年法國數學家勒貝格創立的積分與測度理論，為近代機率論的發展奠定了基礎。1933年蘇聯的柯爾莫哥洛夫提出機率論的公理化體系，提出並完成了著名的強大數定理的推論。公理化體系標誌著機率論已成為一門成熟的數學學科，同時也是近代機率論的出發點。1942年N·維納建立了統計動力學，使機率論進一步得到完善。近年來，機率論發展很快，形成了幾個重大的分支，如極限定理、隨機微分方程等。機率論在自然科學領域已起著巨大的作用，並且已被人們套用到社會科學領域，對於研究和揭示社會中大量隨機現象及其規律性也有更重要的價值。
