陳素數

對於一個素數p，若p+2是素數或者是兩個素數的乘積，則p稱為陳素數（Chen prime），以中國數學家陳景潤命名。

基本介紹

• 中文名：陳素數
• 外文名：Chen prime

定義

設是一個素數，若也是個素數，或者可以寫成兩個素數的乘積，則稱為陳素數。

兩個素數的乘積稱為半素數，所以也可以表述為，若是素數或半素數，則稱為陳素數。

還可以等價地表述為，若的素因子個數不超過2，則稱為陳素數。

例子

開始的一些陳素數：

2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 47, 53, 59, 67, 71, 83, 89, 101, ...

開始的一些非陳素數：

43, 61, 73, 79, 97, 103, 151, 163, 173, 193, 223, 229, 241, ...

截至2018年，已知的最大陳素數是2996863034895×2^1290000-1，轉換為十進制則有388342位。

性質

陳素數有無數個。這個結果就是陳景潤證明的，並且也是得名原因。

一對孿生素數中較小的那個素數是陳素數。

若是陳素數，則偶數滿足陳氏定理。

進一步的結果

陳景潤也證明了以下更一般的結果：

對任意正偶數，存在無數個素數，使得是素數或半素數。