金融統計與數理金融：方法、模型及套用

基本介紹

• 書名：金融統計與數理金融：方法、模型及套用
• 出版社：機械工業出版社 
• 出版時間：2017-08-01
• 開本：16開

基本信息

金融統計與數理金融：方法、模型及套用

書號： 57301

ISBN： 978-7-111-57301-2

作者： （德）Ansgar Steland

印次： 1-1

開本： 16開

字數： 320千字

定價： 85.0

所屬叢書： 華章數學譯叢

出版日期： 2017-08-01

內容簡介

本書討論了金融中統計方法套用的方方面面以及金融套用中統計工具使用的多種途徑。首先簡要介紹了金融統計和數理金融的基礎知識，接著闡釋了經濟和金融工程中統計方法的套用和重要性。後闡述了鞅理論、隨機過程、隨機積分等高級論題。本書適合統計學、金融數學、計量經濟學、商務管理等專業的研究生和相關領域的從業者和研究人員閱讀，許多章節也適合具有微積分和機率統計基礎的本科生閱讀

目錄信息

譯者序

前言

第1章　金融微積分基礎1

1.1　幾個引例1

1.2　現金流、利率、價格和收益2

1.2.1　債券和利率期限結構4

1.2.2　資產收益5

1.2.3　資產價格基本模型6

1.3　收益的統計分析初步8

1.3.1　位測量10

1.3.2　離散程度和風險的度量12

1.3.3　偏度和峰度的度量16

1.3.4　分布的估計17

1.3.5　正態性檢驗21

1.4　金融工具22

1.4.1　未定權益22

1.4.2　現貨契約與遠期契約23

1.4.3　期貨契約23

1.4.4　期權24

1.4.5　障礙期權24

1.4.6　金融工程25

1.5　期權定價基礎26

1.5.1　無套利原理26

1.5.2　風險中性定價27

1.5.3　對沖與資產複製29

1.5.4　風險中性測度的不存在性30

1.5.5　Black-Scholes定價公式30

1.5.6　一些希臘字母表示的量32

1.5.7　模型校驗方法、隱含波動率和波動率微笑33

1.5.8　期權價格與風險中性密度34

1.6　評註與延伸閱讀35

參考文獻35

第2章　單期模型的套利理論37

2.1　定義與預備37

2.2　線性定價測度38

2.3　套利理論的進一步討論41

2.4　Rn空間上的分離定理42

2.5　無套利與鞅測度的關係45

2.6　未定權益的無套利定價51

2.7　一般情形下鞅測度的構造56

2.8　完備金融市場58

2.9　評註與延伸閱讀60

參考文獻61

第3章　離散時間的金融模型62

3.1　離散時間的隨機適應過程63

3.2　鞅和鞅差序列66

3.2.1　鞅變換71

3.2.2　停時、可選抽樣定理和極大不等式72

3.2.3　推廣到Rd值過程78

3.3　平穩序列79

3.3.1　弱平穩和嚴平穩79

3.4　線性過程和ARMA模型85

3.4.1　線性過程和滯後運算元86

3.4.2　逆運算元89

3.4.3　AR(p)和AR(∞)過程91

3.4.4　ARMA過程93

3.5　頻域分析94

3.5.1　頻譜94

3.5.2　周期圖法96

3.6　ARMA過程的估計100

3.7　（G）ARCH模型101

3.8　長記憶序列105

3.8.1　分數階差分105

3.8.2　分整過程109

3.9　評註與延伸閱讀109

參考文獻110

第4章　多期模型的套利理論111

4.1　定義與預備111

4.2　自融資交易策略112

4.3　無套利與鞅測度114

4.4　無套利市場的歐式未定權益116

4.5　離散時間的鞅表示定理120

4.6　Cox-Ross-Rubinstein二叉樹模型120

4.7　Black-Scholes公式124

4.8　美式期權和美式未定權益129

4.8.1　無套利定價和期權執行策略129

4.8.2　美式期權的二叉樹定價131

4.9　評註與延伸閱讀132

參考文獻132

第5章　布朗運動和相關的連續時間過程133

5.1　預備133

5.2　布朗運動136

5.2.1　定義及基本性質136

5.2.2　布朗運動與中心極限定理141

5.2.3　路徑性質143

5.2.4　多維布朗運動144

5.3　連續性與可微性145

5.4　自相似與分數布朗運動146

5.5　計數過程148

5.5.1　泊松過程148

5.5.2　複合泊松過程149

5.6　Lvy過程151

5.7　評註與延伸閱讀152

參考文獻153

第6章　Ito積分154

6.1　全變差與二次變差154

6.2　隨機Stieltjes積分158

6.3　Ito積分161

6.4　二次協變差170

6.5　Ito公式171

6.6　Ito過程173

6.7　擴散過程及遍歷性179

6.8　數值逼近與統計估計180

6.9　評註與延伸閱讀181

參考文獻182

第7章　Black-Scholes模型183

7.1　模型和第一性質183

7.2　Girsanov定理187

7.3　等價鞅測度191

7.4　無套利定價與對沖192

7.5　delta對沖195

7.6　與時間有關的波動率195

7.7　Black-Scholes模型的推廣196

7.8　評註與延伸閱讀199

參考文獻199

第8章　離散時間過程的極限理論200

8.1　相關時間序列的極限定理200

8.2　金融時間序列回歸模型208

8.2.1　最小二乘估計209

8.3　鞅差陣列的極限定理211

8.4　漸近性215

8.5　密度估計和非參數回歸218

8.5.1　多變數密度估計219

8.5.2　非參數回歸225

8.6　線性過程的中心極限定理230

8.7　混合過程233

8.7.1　混合係數233

8.7.2　不等式235

8.8　混合過程的極限定理239

8.9　評註與延伸閱讀246

參考文獻247

第9章　幾個專題248

9.1　copula和2008年的金融危機248

9.1.1　copula248

9.1.2　金融危機253

9.1.3　信用違約模型和CDO256

9.2　局部線性非參數回歸258

9.2.1　金融中的套用：鞅測度估計和Ito擴散估計259

9.2.2　方法和漸近討論260

9.3　變點檢測和監測268

9.3.1　離線檢測269

9.3.2　線上檢測276

9.4　單位根和隨機遊動278

9.4.1　平穩AR（1）模型的最小二乘估計量280

9.4.2　整合度的非參數定義283

9.4.3　Dickey-Fuller檢驗284

9.4.4　檢測單位根和平穩性287

9.5　評註與延伸閱讀293

參考文獻294

附錄A296

A.1　（隨機）Landau記號296

A.2　Bochner引理297

A.3　條件期望297

A.4　不等式298

A.5　Random序列299

A.6　離散時間的局部鞅299

附錄B　弱收斂與中心極限定理300

B.1　依分布收斂300

B.2　弱收斂300

B.3　Prohorov定理304

B.4　充分性準則305

B.5　Skorohod空間的進一步討論306

B.6　鞅差分的中心極限定理307

B.7　泛函中心極限定理308

B.8　強逼近309

參考文獻310

索引312