邏輯運算符

在形式邏輯中，邏輯運算符或邏輯聯結詞把語句連線成更複雜的複雜語句。例如，假設有兩個邏輯命題，分別是“正在下雨”和“我在屋裡”，我們可以將它們組成複雜命題“正在下雨，並且我在屋裡”或“沒有正在下雨”或“如果正在下雨，那么我在屋裡”。一個將兩個語句組成的新的語句或命題叫做複合語句或複合命題。

基本介紹

• 中文名：邏輯運算符
• 對象：形式邏輯
• 作用：把語句連線成更複雜的複雜語句
• 舉例：“非”（¬）、“與”（∧）
• 領域：數學,計算機

簡介

邏輯NOT

邏輯AND

邏輯OR

優先權為：NOT AND OR

同級運算從左到右

在形式邏輯中，邏輯運算符或邏輯聯結詞把語句連線成更複雜的複雜語句。例如，假設有兩個邏輯命題，分別是“正在下雨”和“我在屋裡”，我們可以將它們組成複雜命題“正在下雨，並且我在屋裡”或“沒有正在下雨”或“如果正在下雨，那么我在屋裡”。一個將兩個語句組成的新的語句或命題叫做複合語句或複合命題。

表格 15-7. 邏輯運算符

例子	名稱	結果
$a and $b	And（邏輯與）	TRUE，如果 $a 與 $b 都為 TRUE。
$a or $b	Or（邏輯或）	TRUE，如果 $a 或 $b 任一為 TRUE。
$a xor $b	Xor（邏輯異或）	TRUE，如果 $a 或 $b 同位相異。
! $a	Not（邏輯非）	TRUE，如果 $a 不為 TRUE。
$a && $b	And（邏輯與）	TRUE，如果 $a 與 $b 都為 TRUE。
$a || $b	Or（邏輯或）	TRUE，如果 $a 或 $b 任一為 TRUE。

“與”和“或”有兩種不同形式運算符的原因是它們運算的優先權不同（見運算符優先權）。

基本運算符

基本的操作符有：“非”（¬）、“與”（∧）、“或”（∨）、“條件”（→）以及“雙條件”（↔）。“非”是一個一元操作符，它只操作一項（¬ P）。剩下的是二元操作符，操作兩項來組成複雜語句（P ∧ Q, P ∨ Q, P → Q, P ↔ Q）。

注意，符號“與”（∧）和交集（∩），“或”（∨）和並集（∪）的相似性。這不是巧合：交集的定義使用“與”，並集的定義是用“或”。

這些連線符的真值表:

P	Q	¬P	P ∧與 Q	P ∨或 Q	P → Q	P ↔ Q

為了減少需要的括弧的數量，有以下的優先規則：¬高於∧，∧高於∨，∨高於→。例如，P ∨ Q ∧ ¬ R → S是 (P ∨ (Q ∧ (¬ R)) → S的簡便寫法。

軟道語錄

邏輯運算符：

邏輯運算符用來表示日常交流中的“並且”，“或者”，“除非”等思想。