基本介紹
- 中文名：命題
- 外文名：proposition
- 其他英文翻譯：problem;issue
- 定義1：用於判斷真假的陳述句
- 定義2：擬定作文題目
- 定義3：邏輯學名詞
引證解釋,分類定義,命題分類,康德分類,傳統邏輯分類,形式分析,命題的形式,相互關係,命題條件,聯結詞,且,或,非,全稱量詞,存在量詞,幾何命題,
引證解釋
1．指所確定的詩文等的主旨。
宋王禹偁《贈別鮑秀才序》：“公出文數十章，即進士 鮑生 之作也。命題立意，殆非常人。”
2．擬題；出題目。
明王鏊《震澤長語·經傳》：“古人作詩，必自命題。”
《二十年目睹之怪現狀》第七三回：“有一回，書院裡官課， 歷城縣 親自到院命題考試。”
曹靖華《飛花集·談散文》：“而我的座上客既不象威風凜凜的大主考，命題作文，也不帶任何框框。”
這次高考的作文是命題作文。
3．所出的題目；題目。
清孫枝蔚《賦得東渚雨今足呈潞安司理李吉六》詩序：“司理公下車後分題試各邑士之能詩者，余適在家兄署中，欣聞體恤屬吏及惠愛農民之意，正圖形諸歌詠，因見命題，輒不揣荒陋，勉作二律，附邑士之末。”
《新華文摘》1981年第7期：“但在思想以至氣質上，他依然是一位檢察官，因此我才用了現在的命題。”
4．邏輯學名詞。表達判斷的句子。
毛澤東《新民主主義論》四：“‘ 中國革命是世界革命的一部分’，這一正確的命題，還是在一九二四年至一九二七年的 中國 第一次大革命時期，就提出了的。”一說凡陳述句所表達的意義為命題，被斷定了的命題為判斷。
5．數學概念
（1）國中數學中命題的概念為：“判斷一件事情的語句”；高中教材中定義為：“可以判斷真假的語句”
分類定義
命題 mìngtí
(1) [proposition]∶邏輯學指表達判斷的語言形式,由系詞把主詞和賓詞聯繫而成
(2) [problem;issue]∶數學或物理中要進行某種說明的問題
命題分類
康德分類
康德根據他的範疇理論對判斷作了分類，這個分類對後世的影響很大。康德對判斷的分類主要有4個方面：
①量，包括全稱、特稱、單稱三種判斷；
②質，包括肯定、否定、無限（所有S是非P）這幾種判斷；
③關係，有直言（兩概念間的關係）、假言（兩判斷間的關係）、選言（若干判斷間的關係）判斷；
④模態，有或（概）然、實然、確然幾種判斷。康德所謂的模態，是指認識的程度。他認為組成假言判斷、選言判斷的判斷，都是或然的。
傳統邏輯分類
19世紀下半葉歐洲邏輯讀本對命題的分類不盡一致。大體說來，按關係即按命題主謂項之間的關係分，有直言命題、假言命題（後件主謂項的聯繫以前件為條件）和選言命題（謂項之間對主項有選擇關係）。從質的角度分，有肯定命題和否定命題。從量的角度分，有全稱命題，包括單稱命題、普遍命題（凡S是P）和特稱命題。這些傳統邏輯讀本在討論選言命題時，也往往論及聯言命題、分離命題（非A並且非B）等。另外，還有一類可解析命題也是常常提到的。在這類命題中，有一種叫區別命題，其形式為"只有S才是P"；還有一種叫除外命題，其形式為"除是M的S外每個S是P"。
形式分析
現代邏輯對命題形式的分析，由於推理的有效性只與推理的前提和結論的形式有關，而與作為前提和結論的命題的具體內容無關。因此，在經典的二值邏輯里，命題可以只看成真（記為T）和假（記為F）兩種，並統稱為真值。
對命題形式的進一步分析，要深入到最簡單命題內部的非命題成分。在現代邏輯中，類似"蘇格拉底是人"這樣的命題，被認為是最簡單的命題。若以s代表"蘇格拉底",以M代表"人",該類命題就可記為M(s),這表示某一個體s具有性質R。推廣來說，最簡單的命題的形式為F(x)，可讀作論域中的個體x具有性質F；較為複雜的形式可以有填G(x,y)),可讀作論域中的個體x,y)之間具有關係G。在這裡，x,y),...稱為個體變項；F,G,...稱為謂詞變項，而F是一元的，G是二元的。一般全稱命題的形式是風x(Fx→Gx)，而存在命題、即傳統邏輯所謂的特稱命題的形式是 ヨx(Fx∧Gx)。所有這些都是現代邏輯里的經典一階謂詞邏輯對命題形式所作的初步分析（見謂詞邏輯）。此外，把量詞加之於謂詞變項，便形成了高階邏輯。也還可以引入模態詞，或分析疑問句、命令句等等，從而建立有關的邏輯理論。
命題的形式
2．對於兩個命題，如果一個命題的條件和結論分別是另外一個命題的條件的否定和結論的否定，那么這兩個命題叫做互否命題，其中一個命題叫做原命題，另外一個命題叫做原命題的否命題。
3．對於兩個命題，如果一個命題的條件和結論分別是另外一個命題的結論的否定和條件的否定，那么這兩個命題叫做互為逆否命題，其中一個命題叫做原命題，另外一個命題叫做原命題的逆否命題。
相互關係
1．四種命題的相互關係：原命題與逆命題互逆，否命題與原命題互否，原命題與逆否命題相互逆否，逆命題與否命題相互逆否，逆命題與逆否命題互否，逆否命題與否命題互逆。
2．四種命題的真假關係：（1）兩個命題互為逆否命題，它們有相同的真假性。（2）兩個命題為互逆命題或互否命題，它們的真假性沒有關係(原命題與逆否命題同真同假，逆命題與否命題同真同假）
2．“若p，則q”形式的命題中p叫做命題的條件，q叫做命題的結論。
3．命題的分類：
①原命題：一個命題的本身稱之為原命題，如：若x>1，則f（x）=(x-1)^2單調遞增。
②逆命題：將原命題的條件和結論顛倒的新命題，如：若f（x）=(x-1)^2單調遞增，則x>1。
④逆否命題：將原命題的條件和結論顛倒，然後再將條件和結論全否定的新命題，如：若f（x）=(x-1)^2不單調遞增，則x<=1。
4．命題的否定
命題的否定是只將命題的結論否定的新命題，這與否命題不同。
5．4種命題及命題的否定的真假性關係
原命題 | 逆命題 | 否命題 | 逆否命題 |
真 | 真 | 真 | 真 |
真 | 假 | 假 | 真 |
假 | 真 | 真 | 假 |
假 | 假 | 假 | 假 |
（原名題為真，逆命題不一定為假。）
命題條件
充分和必要條件
1．“若p，則q”為真命題，叫做由p推出q，記作p=>q，並且說p是q的充分條件，q是p的必要條件。
2．“若p，則q”為假命題，叫做由p推不出q，記作p≠>q，並且說p不是q的充分條件（或p是q的非充分條件），q不是p的必要條件(或q是p的非必要條件）。
充要條件
聯結詞
且
1、用聯結詞“且”把p與q聯結起來稱為一個新命題，記作p∧q，讀作“p且q”。
2．命題p∧q的真假的判定：
或
1、用聯結詞“或”把p與q聯結起來稱為一個新命題，記作pνq，讀作“p或q”。
2．命題pνq的真假的判定：
當兩個命題p和q其中有一個是真命題時，形成的新命題p或q就是真命題。當兩個命題p和q都是假命題時，形成的新命題p或q就是假命題。
非
1、對於一個命題p如果僅將它的結論否定，就得到一個新命題，記作┐p，讀作“非p”。
2．命題┐p的真假的判定：
在命題和他的非命題中，有一個且只有一個是真命題。
例
p：平面內垂直於同一條直線的兩條直線平行，q：平面內垂直於同一條直線的兩條直線不平行。
其中，p是真命題，q是假命題。
全稱量詞
2．對M中任意的x，有p(x)成立，記作"∀"x∈M，p(x)。
3.對於含有一個量詞的全稱命題p："∀"x∈M，p(x)的否定┐p是："∃"x∈M，┐p(x)。
存在量詞
1．“存在一個”、“至少有一個”等詞在邏輯中被稱為存在量詞，記作“∃”，含有存在量詞的命題叫做存在性命題。
2．M中至少存在一個x，使p(x)成立，記作"∃"x∈M，p(x)。
含有一個量詞的命題的否定
3．對於含有一個量詞的特稱命題p：："∃"x∈M，p(x)的否定┐p是："∀"x∈M，┐p(x)。
幾何命題
1． 在一個已知有限直線上作一個等邊三角形。
2． 由一個已知點（作為端點）作一線段等於已知線段。
3． 已知兩條不相等的線段，試由大的上邊截取一條線段使它等於另外一條。
4． 如果兩個三角形有兩邊分別等於兩邊，而且這些相等的線段所夾的角相等，那么，它們的底邊等於底邊，三角形全等於三角形，而且其餘的角等於其餘的角，即那等邊所對的角。
5． 在等腰三角形中，兩底角彼此相等；並且，若向下延長兩腰，則在底以下的兩角也彼此相等。
6． 如果在一個三角形中，有兩角彼此相等，則等角所對的邊也彼此相等。
7． 在已知線段上（從它的兩個端點）作出相交於一點的二線段，則不可能在該線段（從它的兩個端點）的同側作出相交於另一點的另二條線段，使得作出的二線段分別等於前面二線段。即每個交點到相同端點的線段相等。
8． 如果兩個三角形的一個有兩邊分別等於另一個的兩邊，並且一個的底等於另一個的底，則夾在等邊中間的角也相等。
9． 一個角可切分成兩個相等的角。
10．一條線段可以被分成兩條相等的線段 。
11． 由已知直線上一已知點可以作一直線和已知直線成直角。
12． 由已知直線外一已知點可以作該直線的垂線。
13． 一條直線和另一條直線所交成的鄰角，或者是兩個直角或者它們等於兩個直角的和。
14． 如果過任意直線上點有兩條直線不在這一直線的同側，且和直線所成鄰角和等於二直角，則這兩條直線在同一直線上。
15． 如果兩直線相交，則它們交成的對頂角相等。
16． 在任意的三角形中，若延長一邊，則外角大於任何一個內對角。
17． 在任何三角形中，任何兩角之和小於兩直角。
18． 在任何三角形中，大邊對大角。
19． 在任何三角形中，大角對大邊。
20． 在任何三角形中，任意兩邊之和大於第三邊。
21． 如果由三角形的一條邊的兩個端點作相交於三角形內的兩條線段，由交點到兩端點的線段的和小於三角形其餘兩邊的和。但是，其夾角大於三角形的頂角。
22． 試由分別等於已知三條線段的三條線段作一個三角形：在這樣的三條已知線段中，任二條線段之和必須大於另外一條線段。
23． 在已知直線和它上面一點，作一個角等於己知角。
24． 如果兩個三角形中，一個的兩條邊分別與另一個的兩條邊相等，且一個的夾角大於另一個的夾角，則夾角大的所對的邊也較大。
25． 如果在兩個三角形中，一個的兩條邊分別等於另一個的兩條邊，則第三邊較大的所對的角也較大。
27． 如果一直線和兩直線相交所成的錯角彼此相等，則這二直線互相平行。
28． 如果一直線和二直線相交所成的同位角相等，或者同旁內角的和等於二直角，則二直線互相平行。
29． 一條直線與兩條平行直線相交，則所成的內錯角相等，同位角相等，且同旁內角的和等於二直角。
30． 一些直線平行於同一條直線，則它們也互相平行。
31． 過一已知點作一直線平行於已知直線。
32． 在任意三角形中，如果延長一邊，則外角等於不相鄰的兩個內對角的和，而且三角形的三個內角的和等於二直角。
33． 在同一方向（分別）連線相等且平行的線段（的端點），它們自身也相等且平行。
34． 在平行四邊形面片中，對邊相等，對角相等且對角線二等分其面片。
35． 在同底上且在相同兩平行線之間的平行四邊形彼此相等。
36． 在等底上且在相同二平行線之間的平行四邊形彼此相等。
37． 在同底上且在相同二平行線之間的三角形彼此相等。
38． 在等底上且在相同二平行線之間的三角形彼此相等。
39． 在同底上且在底的同一側的相等三角形必在相同二平行線之間。
40． 等底且在底的同側的相等三角形也在相同二平行線之間。
41． 如果一個平行四邊形和一個三角形既同底又在二平行線之間，則平行四邊形是這個三角形的二倍。
42． 用已知直線角作平行四邊形，使它等於已知三角形。
43． 在任何平行四邊形中，對角線兩邊的平行四邊形的補形彼此相等。
44． 用已知線段及已知直線角作一個平行四邊形，使它等於已知三角形。
45． 用一個已知直線角作一平行四邊形使它等於已知直線形。
46. 在已知線段上作一個正方形。
47． 在直角三角形中，直角所對的邊上的正方形等於夾直角兩邊上正方形的和。
48． 如果在一個三角形中，一邊上的正方形等於這個三角形另外兩邊上正方形的和，則夾在後兩邊之間的角是直角。
