基本介紹
- 中文名：逆命題
- 外文名：converse proposition
- 領域：數學
- 命題：陳述句可以判斷真假的
- 相關概念：互逆命題、原命題
- 形式：若“結論”則”條件“
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定義
命題
每一個命題都有逆命題，只要將原命題的題設改成結論，並將結論改成題設，便可得到原命題的逆命題。但是原命題正確，它的逆命題未必正確。例如真命題“對頂角相等”的逆命題為“相等的角是對頂角”，此命題就是假命題。
互逆命題
互逆命題的定義：如果一個命題的條件與結論分別是另一個命題的結論與條件，那么這兩個命題稱為互逆命題。如把其中一個稱為原命題，那么另一個稱為它的逆命題。
逆否命題
一個命題的條件和結論分別是另一個命題的結論的否定和條件的否定，這樣的兩個命題叫做互為逆否命題；如果把其中一個命題叫做原命題，另一個就叫做原命題的逆否命題。
互逆命題
兩個命題中，如果第一個命題的條件是第二個命題的結論，而第一個命題的結論又是第二個命題的條件，那么這兩個命題叫做互逆命題。其中一個命題稱為另一個命題的逆命題。把一個命題的條件和結論互換就得到它的逆命題，所以每個命題都有逆命題。
形式
四中命題具有形式：設p為原命題條件，q為原命題結論則：
（1）原命題：若p則q ；
（2）逆命題：若 q則p ；
（3）否命題：若非p則非q；
（4）逆否命題：若非q則非p。
逆命題的性質
逆命題具有性質：原命題為真，它的逆命題不一定為真。例如：
原命題：若a=0，則ab=0，這是一個真命題；
逆命題：若ab=0，則a=0，這是一個假命題。
關係
原命題、逆命題、否命題和逆否命題四種命題有如下關係。
相互關係
四種命題的相互關係如下：
（1）原命題與逆命題互逆；
（2）否命題與原命題互否；
（3）原命題與逆否命題相互逆否；
（4）逆命題與否命題相互逆否；
（5）逆命題與逆否命題互否；
（6）逆否命題與否命題互逆。
真假關係
四種命題的真假關係如下：
（1）兩個命題互為逆否命題，它們有相同的真假性；
（2）兩個命題為互逆命題或互否命題，它們的真假性沒有關係(原命題與逆否命題同真同假，逆命題與否命題同真同假）。
原命題 | 逆命題 | 否命題 | 逆否命題 |
真 | 真 | 真 | 真 |
真 | 假 | 假 | 真 |
假 | 真 | 真 | 假 |
假 | 假 | 假 | 假 |
