距離度量是數學中的法則，用在某些空間中測量沿曲線的距離和曲線間的角度，包含曲線所在空間的曲率的信息。
基本介紹
- 中文名：距離度量
- 性質：度量
- 屬性：距離
- 所屬類別：數學
基本信息,歐氏距離,街區距離,棋盤距離,
基本信息
距離是數學中的法則，用在某些空間中測量沿曲線的距離和曲線間的角度，包含曲線所在空間的曲率的信息。這是廣義相對論的中心主題。廣義相對論建立了表示距離度量（因而也是曲率）與物質分布關係的方程。
對於數字圖像中的距離度量，可以表示為：
對於像素p,q和z，其坐標分別為 (x,y)，(s,t)和(v,w)，如果：
(a) D(p,q)≧0 [D(p,q)=0，若且唯若p=q]
(b) D(p,q)=D(q,p)
(c) D(p,z)≦D(p,q)+D(q,z)
則D是距離函式或者度量。
常見的距離度量有歐氏距離、街區距離、棋盤距離等。
歐氏距離
歐氏距離（Euclid Distance）也稱歐幾里得度量、歐幾里得距離，是一個通常採用的距離定義，它是在m維空間中兩個點之間的真實距離。在二維空間中的歐氏距離就是兩點之間的直線段距離。例如，p和q間的歐氏距離定義如下：
De(p,q)=[(x-s)^2+(y-t)^2 ]^1/2
對於距離度量，距點（x,y)的距離小於或等於某一值r的像素是中心在(x,y)且半徑為r的圓平面。
街區距離
p和q間的距離 
（4為下標）（又稱城市街區距離）如下定義：
在這種情況下，距(x,y)的距離小於或等於某一值r的像素形成的一個中心在(x,y)的菱形。
不好理解，看例子：距(x,y)的D4距離小於或等於2的像素形成固定距離的下列輪廓：
--- 2
-- 2 1 2
2 1 0 1 2
-- 2 1 2
---- 2
具有=1的像素是(x,y)的4鄰域。
棋盤距離
p和q間的D8（8為下標） 距離（又稱棋盤距離）定義如下式：
D8（p,q)=max(|x-s|,|y-t|)
在這種情況下，距(x,y)的D8距離小於或等於某一值r的像素形成中心在(x,y)的方形。
例如：距點(x,y)(中心點)的D8距離小於或等於2的像素形成下列固定距離的輪廓：
2 2 2 2 2
2 1 1 1 2
2 1 0 1 2
2 1 1 1 2
2 2 2 2 2
具有D8=1的像素是關於(x,y)的8鄰域。
