貝塞爾曲線也稱貝茲曲線，一般的矢量圖形軟體通過它來精確畫出曲線，貝茲曲線由線段與節點組成，節點是可拖動的支點，線段像可伸縮的皮筋，我們在繪圖工具上看到的鋼筆工具就是來做這種矢量曲線的。
基本介紹
- 中文名：貝塞爾曲線
- 外文名：Bézier curve
- 別稱：貝茲曲線
- 相關：貝塞爾函式
簡介,命名,作用,發現者,貝賽爾工具,
簡介
在一些比較成熟的點陣圖軟體中也有貝塞爾曲線工具，如PhotoShop等。在Flash4中還沒有完整的曲線工具，而在Flash5裡面已經提供出貝塞爾曲線工具。
貝塞爾函式
Bessel functions
利用柱坐標求解涉及在圓、球與圓柱內的勢場的物理問題時出現的一類特殊函式。又稱標函式。用柱坐標解拉普拉斯方程時，用到貝塞爾函式，它們和其他函式組合成柱調和函式。除初等函式外，在物理和工程中貝塞爾函式是最常用的函式，它們以19世紀德國天文學家F.W.貝塞爾的姓氏命名，他在1824年第一次描述過它們。貝塞爾函式最早出現在涉及如懸鏈振盪，長圓柱體冷卻以及緊張膜振動的問題中。貝塞爾函式的一族，也稱第一類貝塞爾函式，記作Jn（x），用x的偶次冪的無窮和來定義，數 n稱為貝塞爾函式的階，它依賴於函式所要解決的問題。J0 （x） 的圖形像衰減的餘弦曲線，J1（x）像衰減的正弦曲線( 見圖 )。第二類貝塞爾函式( 又稱諾伊曼函式 )，記作Yn（x），它由第一類貝塞爾函式的簡單組合來定義。第三類貝塞爾函式（亦稱漢克爾函式）定義為Hn=Jn±iYn，其中i為虛數，用n階( 正或負 )貝塞爾函式可解稱為貝塞爾方程的微分方程。
貝塞爾曲線
Bézier curve
貝塞爾曲線是套用於二維圖形應用程式的數學曲線。曲線的定義有四個點：起始點、終止點（也稱錨點）以及兩個相互分離的中間點。滑動兩個中間點，貝塞爾曲線的形狀會發生變化。十九世紀六十年代晚期，Pierre Bézier套用數學方法為雷諾公司的汽車製造業描繪出了貝塞爾曲線。
命名
貝塞爾曲線就是這樣的一條曲線，它是依據四個位置任意的點坐標繪製出的一條光滑曲線。在歷史上，研究貝塞爾曲線的人最初是按照已知曲線參數方程來確定四個點的思路設計出這種矢量曲線繪製法。貝塞爾曲線的有趣之處更在於它的“皮筋效應”~也就是說，隨著點有規律地移動，曲線將產生皮筋伸引一樣的變換，帶來視覺上的衝擊。19世紀70年代，法國數學家Pierre Bézier第一個研究了這種矢量繪製曲線的方法，並給出了詳細的計算公式，因此按照這樣的公式繪製出來的曲線就用他的姓氏來命名~是為貝塞爾曲線。
作用
由於用計算機畫圖大部分時間是操作滑鼠來掌握線條的路徑，與手繪的感覺和效果有很大的差別。即使是一位精明的畫師能輕鬆繪出各種圖形，拿到滑鼠想隨心所欲的畫圖也不是一件容易的事。這一點是計算機萬萬不能代替手工的工作，所以到目前為止人們只能頗感無奈。使用貝塞爾工具畫圖很大程度上彌補了這一缺憾。
發現者
“貝賽爾曲線”是由法國數學家Pierre Bézier所發現，由此為計算機矢量圖形學奠定了基礎。它的主要意義在於無論是直線或曲線都能在數學上予以描述。
貝賽爾工具
“貝賽爾”工具在photoshop中叫“鋼筆工具”；在CorelDraw中翻譯成“貝賽爾工具”；而在Fireworks中叫“畫筆”。它是用來“畫線”造型的一種專業工具。當然還有很多工具也可以完成畫線的工作，例如大家常用的photoshop里的直線、噴槍、畫筆工具，Fireworks里的直線、鉛筆和筆刷工具，CorelDraw里的自由筆，手繪工具等等。
用“貝塞爾”工具無論是畫直線或是曲線，都非常簡單，隨手可得。其操作特點是通過用滑鼠在面板上放置各個錨點，根據錨點的路徑和描繪的先後順序，產生直線或者是曲線的效果。我們都知道路徑由一個或多個直線段或曲線段組成。錨點標記路徑段的端點。在曲線段上，每個選中的錨點顯示一條或兩條方向線，方向線以方向點結束。方向線和方向點的位置確定曲線段的大小和形狀。移動這些元素將改變路徑中曲線的形狀，可以看右圖。路徑可以是閉合的，沒有起點或終點（如圓圈），也可以是開放的，有明顯的端點（如波浪線）。
