第一類間斷點

如果 x₀ 是函式 f(x) 的間斷點，且左極限及右極限都存在，則稱 x₀ 為函式 f(x) 的第一類間斷點(discontinuity point of the first kind)。

基本介紹

• 中文名：第一類間斷點
• 外文名：discontinuity point of the first kind
• 性質：間斷點
• 所屬：數學
• 方面：函式

第一類間斷點分類

間斷點分為可去間斷點、跳躍間斷點、無窮間斷點、震盪間斷點，其中可去間斷點和跳躍間斷點屬於第一類間斷點。

在第一類間斷點中，有兩種情況。左右極限相等，但不等於該點函式值f(x₀)或者該點無定義時，稱為可去間斷點，如函式y=（x^2-1)/(x-1)在點x=1處；左右極限在該點不相等時，稱為跳躍間斷點，如函式y=|x|/x在x=0處。

另外，非第一類間斷點即為第二類間斷點(discontinuity point of the second kind)。

連續與非連續的定義

設函式 y=f(x) 在點 x₀ 的某一去心鄰域內有定義，如果函式 f(x) 當 x→x₀ 時的極限存在，且等於它在點 x₀ 處的函式值 f(x₀)，即 limf(x)=f(x₀)（x→x₀），那么就稱函式 f(x) 在點 x₀ 處 連續。

不連續情形：

1、在點x=x₀沒有定義；

2、雖在x=x₀有定義但lim（x→x₀）f(x)不存在；

3、雖在x=x₀有定義且limf(x)（x→x₀）存在，但lim f(x) ≠f(x₀)（x→x₀）時則稱函式在x₀處不連續或間斷。