狄利克雷條件是一個信號存在傅立葉變換的充分不必要條件。
狄利克雷條件括三方面：
（1 ）在一周期內，連續或只有有限個第一類間斷點；
（2）在一周期內，極大值和極小值的數目應是有限個；
（3）在一周期內，信號是絕對可積的。
基本介紹
- 中文名：狄利克雷條件
- 外文名：Dirichlet Conditions
- 學科：數理科學
- 類型：數學術語
- 作用：傅立葉變換的充分不必要條件
- 提出者：狄利克雷
背景,定義,間斷點,傅立葉變換,
背景
傅立葉在提出傅立葉級數時堅持認為，任何一個周期信號都可以展開成傅立葉級數，雖然這個結論在當時引起許多爭議，但持異議者卻不能給出有力的不同論據。直到20年後(1829年)狄利克雷才對這個問題作出了令人信服的回答，狄利克雷認為，只有在滿足一定條件時，周期信號才能展開成傅立葉級數。這個條件被稱為狄利克雷條件。
定義
狄利克雷條件(Dirichlet Conditions)
（1 ）在一周期內，連續或只有有限個第一類間斷點；
（2）在一周期內，極大值和極小值的數目應是有限個；
（3）在一周期內，信號是絕對可積的
一般我們遇到的周期信號都能滿足狄利克雷條件。
狄利克雷條件是一個信號存在傅立葉變換的充分不必要條件。
間斷點
間斷點是指：在非連續函式y=f(x)中某點處xo處有中斷現象，那么，xo就稱為函式的不連續點。間斷點可以分為無窮間斷點和非無窮間斷點，在非無窮間斷點中，還分可去間斷點和跳躍間斷點。如果極限存在就是可去間斷點，不存在就是跳躍間斷點。
幾種間斷點常見類型。
無窮間斷點：函式在該點可以無定義，且左極限、右極限至少有一個不存在，且函式在該點極限為∞。如函式y=tanx在點x=π/2處。
振盪間斷點：函式在該點可以無定義，當自變數趨於該點時，函式值在兩個常數間變動無限多次。如函式y=sin(1/x)在x=0處。
傅立葉變換
傅立葉變換，表示能將滿足一定條件的某個函式表示成三角函式（正弦和/或餘弦函式）或者它們的積分的線性組合。在不同的研究領域，傅立葉變換具有多種不同的變體形式，如連續傅立葉變換和離散傅立葉變換。最初傅立葉分析是作為熱過程的解析分析的工具被提出的。
f(t)是t的周期函式，如果t滿足狄里赫萊條件：在一個以2T為周期內f(X)連續或只有有限個第一類間斷點，附f（x）單調或可劃分成有限個單調區間，則F（x）以2T為周期的傅立葉級數收斂，和函式S（x）也是以2T為周期的周期函式，且在這些間斷點上，函式是有限值；在一個周期內具有有限個極值點；絕對可積。則有下圖①式成立。稱為積分運算f(t)的傅立葉變換，②式的積分運算叫做F(ω)的傅立葉逆變換。F(ω)叫做f(t)的像函式，f(t)叫做F(ω)的像原函式。F(ω)是f(t)的像。f(t)是F(ω)原像。
①傅立葉變換
②傅立葉逆變換
