有理運算

有理運算是指加減乘除這四種運算，對於有理數，這些運算的規則是熟知的。想要將有理運算推廣於實數系，並導出類似的運算規則，包括由等式與不等式表示的規則。每個實數可用有理數任意逼近，因而實數的和與積來逼近，而逼近通過取上確界得以實現。

將微分與積分定義為特定形式的極限運算，為使極限理論具有一個堅實的基礎，又必須使極限運算賴以施行的實數系的構建完全符合嚴格的邏輯要求。