有理數乘法

有理數乘法

有理數乘法(rule of multiplication of rational numbers)是有理數的基本運算之一。給定兩個有理數,按下面的規則得出一個新的有理數,稱為它們的積,這種運算稱為有理數乘法。其法則如下:1.兩個正有理數相乘:1) 當兩個有理數用分數形式表示時,可利用算術中分數的運算法則進行運算:(a/b)·(c/d)=ac/bd,(b≠0,d≠0);2) 當兩個有理數用小數的形式表示時,可利用算術中小數的乘法運算法則完成,但要注意無限循環小數應化成分數來計算;3) 當兩個有理數用不同形式給出時,要首先化成同一形式,然後再按上述1),2)運算。2.任何數同零相乘都等於零,即a·0=0·a=0。3.兩個負有理數相乘得正有理數,以它們的絕對值的積作為積的絕對值。4.正有理數乘負有理數得負有理數,以它們的絕對值的積作為積的絕對值。以上四條規則通常稱為有理數的乘法法則。

基本介紹

  • 中文名:有理數乘法
  • 外文名:rule of multiplication of rational numbers
  • 所屬學科:數學
  • 所屬問題:初等代數(有理數) 
  • 簡介有理數的基本運算之一
有理數乘法的意義,有理數乘法的法則,兩個有理數相乘的方法步驟,相關說明,互為倒數的概念,

有理數乘法的意義

乘法是指具有相同加數的加法的簡便運算,引入負數後,乘法的意義沒有改變。

有理數乘法的法則

其法則如下:
(1) 兩數相乘,同號得正,異號得負,並把絕對值相乘;
(2) 任何數同0相乘,都得0;
(3) 幾個不等於0的數相乘,積的符號由負因數的個數決定,當負因數有奇數個時,積為負;當負因數有偶數個時,積為正;
(4) 幾個數相乘,有一個因數為0時,積為0。
有理數的乘法滿足交換律結合律和乘法對加法的分配律,即:
a·b=b·a;
(a·b)·c=a·(b·c);
(a+b)·c=a·c+b·c.

兩個有理數相乘的方法步驟

有理數乘法與有理數加法運算步驟一樣,第一 步:確定結果符號;第二步:確定結果的絕對值。
有理數乘法有理數乘法
由於絕對值總是正數或零,因此絕對值相乘就是算術中的乘法,由此可見,有理數乘法,實質上是通過符號法則,歸結為算術的乘法來完成的。

相關說明

(1)有理數乘法法則中“同號得正,異號得負”是專指“兩數相乘”而言的,不能與加法法則相混淆。
(2)當乘數中有負號時,必須用括弧括起來,第一個因數有負號時可省略括弧,如(﹣3)×(﹣5)可寫成﹣3×(-﹣5),但不能寫成﹣3×﹣5;
(3)任何數同1相乘仍得原數,任何數同﹣1相乘得原數的相反數。

互為倒數的概念

乘積為1的兩個數互為倒數,用式子表示為
(其中a≠0),即若a是不等於0的有理數,則a的倒數是
,於是有
互為倒數
(1)0沒有倒數,而且任何一個非零數的倒數也不可能為0;
(2)倒數是它本身的數只有1和﹣1;
(3)倒數的求法:
①求一個整數(0除外)的倒數直接寫成這個數分之一即可;
②求一個真分數的倒數把這個數的分子,分母交換位置即可;
③求一帶分數的倒數,首先將它化成假分數,然後再交換分子,分母的位置;
④求一個小數的倒數,常把小數化為分數後,求其倒數。

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