有理數乘法法則

有理數乘法法則

有理數乘法法則即兩數相乘,同號得正,異號得負,並把絕對值相乘。任何一個數與0相乘,積仍為0。2.乘積是1的兩個數互為倒數。

多個有理數相乘

幾個不是0的數相乘負因數的個數是偶數時,積為正數負因數的個數是奇數時,積為負數。

有理數除法(division of rational numbers)是有理數乘法的不完全逆運算。已知兩個數的積與其中的一個因數,求另一個因數的運算,叫做除法。設a,b是兩個有理數,且b≠0,a除以b就是要求一個數x,使得x·b=a,其中,x叫做a除以b所得的商,記作a÷b,a叫做被除數,b叫做除數

基本介紹

  • 中文名:有理數乘法法則
  • 外文名:Rational multiplication rule
  • 類型:數學術語
  • 符號法則:兩數相乘,同號得正,異號得負
  • 特殊運用:任何數與0相乘,積仍為0
數學術語,有理數,

數學術語

具體步驟:
(1)兩數相乘,同號得正,異號得負,並把絕對值相乘。例:(-5)×(-3)= +(5 x 3)=15 (-6)×4= - (6 x 4)= -24
(2)任何數與0相乘,積為0. 例:0×1=0
(3)幾個不等於0的數相乘,積的符號由負因數的個數決定。當負因數有奇數個數時,積為負數;當負因數有偶數個數時,積為正數。並把其絕對值相乘。例:(-10)×〔-5〕×(-0.1)×(-6)=積為正數,而(-4)×(-7)× (-25)=積為負數
(4)幾個數相乘,有一個因數為0時,積為0. 例:3×(-2)×0=0 (5)乘積為一的兩個有理數互為倒數(reciprocal)。例如,—3與—1/3,—3/8與—8/3
(5)0沒有倒數
(6)如果有兩個有理數的乘積為1,那么稱其中一個數為另一個數的倒數(reciprocal),也稱這兩個有理數互為倒數。例如:3與3分之一互為倒數,負八分之三與負三分之八互為倒數。
[同號得正,異號得負]

有理數

有理數
有理數是指可以寫成分數形式的數統稱為有理數
任何一個有理數都可以寫成分數m/n(m,n都是整數,且n≠0)的形式。
任何一個有理數都可以在數軸上表示。
,整數和分數統稱為有理數
其中包括整數和通常所說的分數,此分數亦可表示為有限小數或無限循環小數。
這一定義在數的十進制和其他進位制(如二進制)下都適用。
有理數的乘法
一、 學情分析:在此之前,本班學生已有探索有理數加法法則的經驗,多數學生能在教師指導下探索問題。由於學生已了解利用數軸表示加法運算過程,不太熟悉水位變化,故改為用數軸表示乘法運算過程。
二、 課前準備把學生按組間同質、組內異質分為10個小組,以便組內合作學習、組間競爭學習,形成良好的學習氣氛。
三、 教學目標1、 知識與技能目標掌握有理數乘法法則,能利用乘法法則正確進行有理數乘法運算。2、 能力與過程目標經歷探索、歸納有理數乘法法則的過程,發展學生觀察、歸納、猜測、驗證等能力。3、 情感與態度目標通過學生自己探索出法則,讓學生獲得成功的喜悅。
四、 教學重點、難點重點:運用有理數乘法法則正確進行計算。難點:有理數乘法法則的探索過程,符號法則及對法則的理解。
五、 教學過程
1、 創設問題情景,激發學生的求知慾望,導入新課。教師:由於長期乾旱,水庫放水抗旱。每天放水2米,已經放了3天,現在水深20米,問放水抗旱前水庫水深多少米?學生:26米。教師:能寫出算式嗎?學生:……教師:這涉及有理數乘法運算法則,正是我們今天需要討論的問題(教師板書課題)
2、 小組探索、歸納法則
(1)教師出示以下問題,學生以組為單位探索。以原點為起點,規定向東的方向為正方向,向西的方向為負方向。a. 2 ×3看作向東運動2米,×3看作向原方向運動3次。結果:向 運動 米2 ×3= b. -2 ×3-2看作向西運動2米,×3看作向原方向運動3次。結果:向 運動 米-2 ×3= c. 2 ×(-3)2看作向東運動2米,×(-3)看作向反方向運動3次。結果:向 運動 米2 ×(-3)= d. (-2) ×(-3)-2看作向西運動2米,×(-3)看作向反方向運動3次。結果:向 運動 米(-2) ×(-3)= e.被乘數是零或乘數是零,結果是人仍在原處。
(2)學生歸納法則a.符號:在上述4個式子中,我們只看符號,有什麼規律?(+)×(+)=( ) 同號得 (-)×(+)=( ) 異號得 (+)×(-)=( ) 異號得 (-)×(-)=( ) 同號得 b.積的絕對值等於 。c.任何數與零相乘,積仍為 。
(3)師生共同用文字敘述有理數乘法法則。
3、 運用法則計算,鞏固法則。
(1)教師按課本P75 例1板書,要求學生述說每一步理由。
(2)引導學生觀察、分析例1中
(3)小題兩因數的關係,得出兩個有理數互為倒數,它們的積為 。
(4)學生做 P76 練習1的①、③兩題,教師評析。
(5)教師引導學生做P75 例2,讓學生說出每步法則,使之進一步熟悉法則,同時讓學生總結出多因數相乘的符號法則。多個因數相乘,積的符號由 決定,當負因數個數有 ,積為 ; 當負因數個數有 ,積為 ;只要有一個因數為零,積就為 。
4、 討論對比,使學生知識系統化。 有理數乘法 有理數加法 同號 得正 取相同的符號 把絕對值相乘(-2)×(-3)=6 把絕對值相加(-2)+(-3)=-5 異號 得負 取絕對值大的加數的符號 把絕對值相乘(-2)×3= -6 (-2)+3=1用較大的絕對值減小的絕對值 任何數與零 得零 得任何數
5、 分層作業,鞏固提高。
六、 教學反思:本節課由情景引入,使學生迅速進入角色,很快投入到探究有理數乘法法則上來,提高了本節課的教學效率。在本節課的教學實施中自始至終引導學生探索、歸納,真正體現了以學生為主體的教學理念。本節課特別注重過程教學,有利於培養學生的分析歸納能力。教學效果令人比較滿意。如果是在法則運用時,編制一些訓練符號法則的口算題,把例2放在下一課時處理,效果可能更好。【點評】:本節課張老師首先創設了一個密切社會生活的問題情景—抗旱,由此引入新課,並利用學生熟悉的數軸去探究有理數的乘法法則,充分體現了課程源於生活,服務於生活,學生的學習是在原有知識上的自我建構的過程等理念,教學要面向學生的生活世界和社會實踐,教學活動必須尊重學生已有的知識與經驗,學生原有的知識和經驗是學習的基礎,學生的學習是在原有知識和經驗基礎上的自我生成的過程。探索有理數乘法法則是本節課的重點,同時它又是一個具有探索性又有挑戰性的問題,因此張老師在這一教學環節花了大量的時間,精心設計了問題訓練單,將學生按組間同質、組內異質的原則分學習小組開展學習合作學習,使學生經歷了法則的探索過程,獲得了深層次的情感體驗,建構知識,獲得了解決問題的方法,培養了學生的探索精神和創新能力。為了讓學生將獲得的新知識納入到原有的認知結構中去,便於記憶和提取,在教學的最後環節,張老師組織學生對有理數的乘法和有理數的加法進行對比,通過討論、比較使知識系統化、條理化,從而使自己的認知結構不斷地得以最佳化。學生自己建構知識,是建構主義學習觀的基本觀點,當新知識獲得之後,必須按一定方式加以組織,為新知識找到“家”,並為新知識“安家落戶”。學生是一個活生生的人,是一個發展中的人,學生間的發展是極不平衡的,為了尊重學生的差異,以學生個體發展為本,張老師在教學中利用學生的個人性格不同,採用異質分組,使不同性格的學生組對交流、互換角色,達到了性格互補的目的。採取分層作業的方式,讓不同的人在數學學習中得到了不同的發展,使每個人的認識都得到完善,這正是新課程發展的核心理念——為了每一位學生的發展的具體體現。本節課我們也同時看到在新課引入和法則探究兩個教學環節中,張老師的設計與教材完全不同,充分體現了教師是用教材,而不是教教材,這也是新課程所倡導的教學理念。教師“教教科書”是傳統的“教書匠”的表現,“用教科書教”才是現代教師應有的姿態。我們教師應從學生實際出發,因材施教,創造性地使用教材,大膽對教材內容進行取捨、深加工、再創造,設計出活生生的、豐富多彩的課來,充分有效地將教材的知識激活,形成有教師個性的教材知識。既要有能力把問題簡明地闡述清楚,同時也要有能力引導學生去探索、去自主學習拓展。

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