收斂子數列是一個數列，在這個數列里，任取無窮多項，不改變它們在原來數列中的先後次序，得到的數列稱為是原來數列的一個子數列，任何一個數列都存在無窮多個子數列。
如果原來數列極限存在，則得到的子數列極限存在。
證明：由
, 可知
, 
, s.t.
, 
令
, 當
時, 
, 成立
收斂子數列
相關詞條
- 收斂子數列
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仍然收斂,且其和不變。 證明:設級數 的前n 項部分和 ,加括弧後所成的級數的前 k 項的和為 ,則有: , , ... , 可見,數列 是數列 的一個子數列。由...
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- 子列
給定數列{Xn},從中任意地選取無限項,按照原來的順序組成的數列稱為數列{Xn}的一個子列。子列是數列,且與它的任一平凡子列同為收斂或發散,且在收斂時有相同...
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顯然,{xn}是有界的,則根據緻密性定理,存在一個收斂子列 。記 ,由 及數列極限的保不等式性可知,a≤x0≤b(即x0∈[a,b])。又由歸結原則和函式在點x0...
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- lim
1、唯一性:若數列的極限存在,則極限值是唯一的,且它的任何子列的極限與原數列的相等。 2、有界性:如果一個數列’收斂‘(有極限),那么這個數列一定有界。 但...
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(4)如果數列{的子數列{和{都收斂於同一個極限,那么數列{也收斂於這個極限。顯然這個定理比性質(1)所需要的條件更弱,但結論是一樣的,這是因為我們選取了特定...
