子列

給定數列{Xn},從中任意地選取無限項,按照原來的順序組成的數列稱為數列{Xn}的一個子列。

子列是數列,且與它的任一平凡子列同為收斂或發散,且在收斂時有相同的極限。

定義,子列定理,

定義

定義1:
是一個數列,而
是一列嚴格單調增加的正整數,則
,…,
,…也形成一個數列,稱為數列
的子列,記為
定義2:數列
本身以及
去掉有限項後得到的子列,稱為
的平凡子列;不是平凡子列的子列,稱為
的非平凡子列。

子列定理

數列
與它的任一平凡子列同為收斂或發散,且在收斂時有相同的極限。
數列
收斂的充分必要條件是:
的任何非平凡子列都收斂,且收斂於同一值。

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