復變三角函式

復變三角函式是實變數三角函式在複數域中的推廣。當z為實數時，復變三角函式定義與數學分析中關於正弦函式和餘弦函式的定義是一致的。

基本介紹

• 中文名：復變三角函式
• 外文名：trigonometric function of a complex variable
• 適用範圍：數理科學

簡介

復變三角函式是實變數三角函式在複數域中的推廣。

正餘弦函式

復變正弦函式與餘弦函式定義為。當z為實數時，此定義與數學分析中關於正弦函式和餘弦函式的定義是一致的。

正餘切函式

復變正切函式與餘切函式定義為：。

三角函式

三角函式是基本初等函式之一，是以角度（數學上最常用弧度制，下同）為自變數，角度對應任意角終邊與單位圓交點坐標或其比值為因變數的函式。也可以等價地用與單位圓有關的各種線段的長度來定義。三角函式在研究三角形和圓等幾何形狀的性質時有重要作用，也是研究周期性現象的基礎數學工具。在數學分析中，三角函式也被定義為無窮級數或特定微分方程的解，允許它們的取值擴展到任意實數值，甚至是複數值。

初等複變函數

初等複變函數是實變數初等函式在複數域中的推廣。

在實函式中，常數函式、冪函式、指數函式、對數函式、三角函式、反三角函式這六類函式稱為基本初等函式，而一切可由基本初等函式經過有限次四則運算和有限次複合生成的函式稱為初等函式。

復變數的初等函式的定義形式上與初等函式相同，只不過它們的定義域已由實數集合推廣到複數域中。