《複變函數論》，是岡恰洛夫 先生的一部關於複變函數的闡論。
基本介紹
- 書名：複變函數論
- 作者：岡恰洛夫
- 譯者：越民義
- ISBN：9787560354927
- 頁數：248
- 定價：38
- 出版社：哈爾濱工業大學出版社
- 出版時間：2015-8
內容簡介,目錄,
內容簡介
《複變函數論》俄文原為俄羅斯師範學院數學系的教學參考書，《複變函數論》在內容安排上與傳統的教材有很大的不同，《複變函數論》共分為九章，作者從複變函數論的基礎講起，由淺入深，並在後兩章中分別講述了奇點、複變函數論在代數和分析上的套用以及保角映俅、複變函數論在物理問題中的套用等。《複變函數論》適合大學生、高等數學研究人員參考使用。
目錄
第一章複數
1複數集
2複數的四則運算
3共軛數
4複數的三角寫法·模和幅角
5複數運算的幾何說明
6模與輻角的性質
習題
第二章函式·極限·級數
7函式的概念·平面到平面上的映象
8數列的極限
9函式的極限·連續性
10數字級數
11幾何級數（及其有關的級數）
習題
第三章整有理函式和分式有理函式
12多項式的概念
13多項式的性質·代數學的基本定理
14有理函式的概念
15有理函式的性質·展成初等分式
16將有理函式按z～z0的冪展開
習題
第四章初等超越函式
17指數函式·歐拉公式
18圓（三角）函式和雙曲函式
19歐拉公式套用舉例
20圓正切和雙曲正切
21對數
22任意的冪和根
23反三角函式和反雙曲函式
習題
第五章導數及積分
24複變函數導數的概念
25初等函式的導數
26柯西—黎曼條件
27積分法的基本引理
28原函式
29復積分的概念
30復積分的性質
31視作原函式增量的定積分
32復積分與積分路徑無關的條件
33閉曲線上的積分
34由積分來定義對數
35求有理函式的積分
習題
第六章函式列和函式級數
36關於一致收斂的一般知識
37冪級數和它的性質
38泰勒級數
39冪級數的演算方法
40在所與區域內為一致收斂的由一般形狀的多項式做成的級數（和序列）
41分式有理函式做成的級數（序列）
42另外的級數和序列
習題
第七章柯西積分、解析函式的概念
43與參數有關的積分
44多項式情形的柯西積分
45以柯西積分表示複變函數的條件
46將複變函數展成冪級數
47解析（正則）函式的概念
48用多項式近遁解析函式
49解析函式的性質
50魏爾斯特拉斯關於解析函式列極限的定理
51解析拓展
52黎曼曲面
53解析函式與解析表示
習題
第八章奇點、複變函數論在代數和分析上的套用
54整函式及其在無限遠點的變化
55單值函式的孤立奇點、極點和本性奇點
56在孤立奇點鄰域內的洛朗展開式
57柯西殘數定理
58沿閉曲線所取的對數導數的積分·多項式在所與曲線內零點的數目·代數學的基本定理
59高斯—盧卡定理
60幾個利用殘數計算定積分的例子
習題
第九章保角映象、複變函數論在物理問題中的套用、複變函數論的流體力學解釋
61保角性
62地圖製圖學問題：球面到平面的保角映象
63導數的幾何意義
64保角映像的圖像表示法
65黎曼關於保角映象的基本定理
66拉普拉斯方程·調和函式及它的套用
67常數模曲線與常數幅角曲線的某些性質
68複變函數論的流體力學表示
習題
