在實際生活中經常會遇到角的旋轉量不在【0°，360°】這個區間的情況，為了描述這種現實狀況，我們把角的概念加以推廣。
基本介紹
- 中文名：任意角
- 推廣：有公共端點的兩條射線組成的圖形
- 概念：端點旋轉有兩個相反的方向
- 注意： ：“∠α ”可以簡化成“α ”
基礎定義,擴展定義,象限角,表示方法,弧度制,特點,換算關係及扇形面積公式,
基礎定義
在平面內，有公共端點的兩條射線組成的圖形叫做角，這兩條射線叫做角的邊，這個公共端點叫做角的頂點。
擴展定義
如果按照上述基礎定義來定義角的話，則角的度數只能限制在0°~360°內。因此在實際生活中，我們通常用另一種方式表示角：一條射線繞著它的端點旋轉所形成的圖形叫做角，這條射線叫做角的始邊，旋轉到的位置所對應的邊叫做角的終邊，而這個公共端點叫做角的頂點。
角的概念被推廣後，便有了新的概念：我們通常把逆時針旋轉的角稱為正角，順時針旋轉的角稱為負角；如果沒有進行旋轉，也視為形成了一個角，這個角叫做零角。
要注意：正角和負角是表示具有相反意義的旋轉量，它的正負規定純屬習慣，就像與正數、負數的規定一樣。零角無正負，就像數零無正負一樣．
象限角
為了研究方便，我們往往在平面直角坐標系中討論角。把角的頂點置於坐標原點，始邊與x軸的非負半軸重合，這樣一來，角的終邊落在第幾象限，就說這個角是象限角或說這個角屬於第幾象限；如果角的終邊在坐標軸上，就認為這個角不在任何象限
象限角的表示方法
第一象限k·360°+0°<α< k·360°+90° k∈z
第二象限k·360°+90°<α< k·360°+180° k∈z
第三象限k·360°+180°<α< k·360°+270° k∈z
第四象限k·360°+270°<α< k·360°+360° k∈z
表示方法
當角的始邊相同時，所有與角α終邊相同的角，連同角α在內可以用k·360°+α，k∈Z 或者用 k·2π+α，k∈Z來表示
（註：k·360°+α，k∈Z或 k·2π+α，k∈Z，不表示與角α終邊相同）
即任一與角α終邊相同的角，都可以表示成角α與整數個周角的和。
弧度制
我們知道，周角的360分之一為1度的角，用度作為單位來度量角的制度叫做角度制，1度等於60分，1分等於60秒。
但度、分、秒都是60進位制，在單位轉換上會造成很多麻煩，所以我們通常用另一種方式來度量角：將等於半徑長的圓弧所對的圓心角叫做1弧度的角，用符號rad表示，讀作弧度。用弧度作單位來度量角的制度叫做弧度制。以已知角a的頂點為圓心，以任意值R為半徑作圓弧，則a角所對的弧長L與R之比是一個定值﹝與R無關﹞，我們稱L=R時的正角為1弧度的角。以弧度為角的單位，稱此度量制為弧度制。
用弧度制表示角時，“弧度”和“rad”可以省略不寫；但角度制中的度（°）不可省略。
特點
前文提到，一條射線繞著它的端點旋轉所形成的圖形叫做角，逆時針旋轉所形成的角稱為正角；順時針轉動所形成的角稱為負角；射線未作任何旋轉，仍留在原來位置，那么我們也把它看成一個角，叫做零角。 無論採用角度制或弧度制，都能使角的集合與實數集合R存在一一對應關係：每一個角都對應唯一的一個實數。 正角的弧度值是一個正量（正實數），負角的弧度值是一個負量（負實數），零角的弧度值是零。
換算關係及扇形面積公式
360°=2π rad——→180°=π rad ——→1°= π / 180 rad≈0.01745 rad ——→1rad =180°/π ≈57.30°=57°18′，|a|=L/r ，S=1/2Lr ，1rad（即1弧度）=180÷π度 1rad×（180÷π）=角度
（參數說明：r為半徑，L為∠α所對的弧長，S為圓的面積）
