《域論》是2018年哈爾濱工業大學出版社出版的圖書，作者是戴執中，本書系統地介紹了代數擴張、方程的Galois理論、 無限Galois理論以及Kummer張與AbelP-擴張，並且著重地介紹了超越擴張、賦值和實域，最後討論域的拓撲結構。
域論（Field Theory）是抽象代數的分支，是不少學科的基礎，是代數學中最基本的概念之一，且歷史悠久。研究域的性質，簡單地說，一個域是在其上有"加法"、"減法"、"乘法"和"除法"的代數結構。域是許多數學分支(如代...
《域論》是由（美）羅曼編寫，世界圖書出版公司出版的一本書籍。主要內容 《域論(第2版)(英文版)》是一部研究生水平的域論的入門書籍。每節後面都有不少練習，使得本書既是一本很好的教程，也是一本不錯的參考書。本書從頭開始闡述了域基本理論，如果具備本科生水平的抽象代數知識將對學習本書具有很大的幫助...
賦值論(valuation theory)是域論的一個重要分支。它是研究交換代數的一個工具。特別是在代數數論、分歧理論、類域論和代數幾何中有極為重要的套用。通常的賦值可分為加法與乘法賦值兩類，有時簡稱賦值。從賦值出發，可以給原來的域一個拓撲結構，使之成為拓撲域。賦值理論肇始於屈爾沙克(Kiirschak,J.)於1913年...
《抽象代數學·卷3·域論及伽羅瓦理論》是1987年科學出版社出版的圖 書，作者是N.賈柯勃遜。圖書簡介 本書是作者根據他在幾所大學裡講授的抽象代數學講義編成的．全書分三卷．本卷是卷3，主要敘述域論及伽羅瓦（Galois）理論，是一本對於發展代數數論與代數幾何具有重大價值的著作．在這一卷中，作者闡述了理解近...
《域論》是2018年哈爾濱工業大學出版社出版的圖書，作者是戴執中，本書系統地介紹了代數擴張、方程的Galois理論、 無限Galois理論以及Kummer張與AbelP-擴張，並且著重地介紹了超越擴張、賦值和實域，最後討論域的拓撲結構。內容簡介 本書系統地介紹了代數擴張、方程的Galois理論、 無限Galois理論以及Kummer張與AbelP-擴張...
類域論它的基本是用基域的算術性質去刻畫它上面的阿貝爾擴張理論。研究數域上阿貝爾擴張的理論。它的基本思想是用基域的算術性質去刻畫它上面的阿貝爾擴張。設 k是一數域，I是k的一切非零的分式理想構成的乘法群,I也記作l(k)。對於k上的任一阿貝爾擴張K,存在I的一個狹義子群h與K對應,使得k的每個素理想P在K...
局部類域論(local class field theory)是刻畫局部域的阿貝爾擴張的系統的理論，可由(整體)類域論導出；也可先用較特別的方法證明局部類域論，再由此推演出整體類域論。基本定理：若K/k為局部域的有限阿貝爾擴張，則伽羅瓦群G(K/k)同構於k*/NK*，而慣性群T(K/k)同構於Uₖ/NU，式中N表示從K到k的范...
超越擴張 超越擴張是域論的一個術語。設F為K的擴域。若F中至少一個元為K上超越元，則F稱為K的超越擴張。
《局部類域論》是1986年科學出版社出 版的圖書，作者是岩澤健吉。圖書簡介 局部類域論是研究局部域Abel擴張的理論，是代數數論的一個重要組成部分．本書前三章介紹了完備域特別是局部域的一般理論．第四章以最大不分歧擴張為中心敘述了局部域無限擴張的理論．第五、六章為本書的核心，介紹局部類域論的主要結果...
整體類域論 整體類域論（global class field theory）是1993年發布的數學名詞。公布時間 1993年經全國科學技術名詞審定委員會審定發布。出處 《數學名詞》第一版。
形式化域論(formal theory of fields)滿足域公理的形式系統.設語言丫一{+，·,0,1}由整環公理中，一Rio(參見“形式化交換環論”)加上公理}}} : t/.}(二奔o-}} .v (.v·二一1))(關於·存在逆元)作為出發點所構成的形式系統，稱為形式化域論.形式化域論，滿足域公理的形式系統.設語言丫一{+，·...
《實域論》是2003年11月科學出版社出版的圖書，作 者是曾廣興。內容簡介 《實域論》共分9章．前兩章圍繞著名的Artin-Schreier理論，介紹與實域、序域和實閉域相關的概念和結論．第三章討論了域的實賦值和實位以及它們與序之間的相容性．第四章介紹E．Artin對Hilbert第十七問題的解答，同時研究了Hilbert第十七...
非阿貝爾類域論 非阿貝爾類域論（non-Abelian class field theory）是1993年公布的數學名詞。公布時間 1993年，經全國科學技術名詞審定委員會審定發布。出處 《數學名詞》第一版。
《運算元簇的類域論與套用》是田青青為項目負責人，北京大學為依託單位的專項基金項目。項目摘要 算術簇的類域論研究代數基本群的刻化及表示，它所括Adel語言，類域論，分岐和導子Brouer群和上同調等。目前代數K-理論及各種上同調技術是進行該研究的基本手段。眾所周知。經典類域論在數論中的基本地位，可以想像高維...
《數論1:Fermat的夢想和類域論》是2009年高等教育出版社出版的書籍，作者是加藤和也、黑川信重。內容簡介 《數論1:Fermat的夢想和類域論》起點低，但內容豐富，包括了現代數論的基本知識，如：橢圓曲線、p進數、代數數域、局部-整體方法等。該書的主要目標是證明數論的頂峰之一：類域論。在以往的數論書籍中，代數...
《類域論（英文版）》是2014年世界圖書出版公司出版的圖書，作者是奇爾德雷斯（Nancy Childress）。內容簡介 《類域論（英文版）》將gauss、legendre和其他的二次和更高階的互反率巧妙結合，並將這些結果更加一般化，是學習類域理論的入門書籍。《類域論（英文版）》運用傳統方法和原始技巧呈現書中的材料，思路清晰...
域（field），是域論中的一個概念，包括了典型域、子域、數域等。定義 定義1 域為交換除環。定義2 設；是環，如果和都是交換群（“0”為的單位元）且滿足分配律，則稱是域。比如：有限素數環 必是域。定義3 設F是一個含有0和1的數集。如果F對於數的四則運算都封閉，那么稱系統（F；+，－，×，÷）為...
代數元(algebraic element)是域論的基本概念之一。設K是域F的擴域，K中元α稱為F上代數元，是指α為F上某非常量多項式f(x)的根。施泰尼茨是代數元理論的重要人物。他是德國數學家。生於德國西里西亞(Silesia)(今屬波蘭)，卒於基爾(Kiel)。1894年獲得博士學位，後任教於布雷斯勞(Breslau)工業學院(1910～1920)...
域擴張（field extensions）是數學分支抽象代數之域論中的主要研究對象，基本想法是從一個基域開始以某種方式構造包含它的“更大”的域。域擴張可以推廣為環擴張。定義 設L是一個域。如果 是 的一個子集在域L中的加法與乘法運算封閉且 中每個元素的加法與乘法逆仍在 中，則我們說 是 的一個子域， 看作...
單擴張 單擴張是域論中的一個概念。設F為K的擴域，X={u}為F的子集。則X在K上生成的子域K(u)稱為K的單擴張。
整閉包是域論中代數閉包的推廣。設 A 是一個環，R 是 A 的一個子環。令 C 是 A 的所有在 R 上整的元素組成的集合，則可以證明，C 是 A 的一個包含 R 的子環，稱之為 R 在 A 中的整閉包。定義 設環S為R的擴張，S的所有R上整元的集合 稱為R在S上的整閉包。若 =R，則稱R在S上整閉。性...
，而域的公理系統是迪克森(Dickson,L. E.)與亨廷頓(Huntington,E. V.)分別於1903及1905年獨立創立的.在韋伯以及亨澤爾(Hensel,K.)的影響下，施泰尼茨＜Steinitz , E.)對抽象域進行系統的研究，他的工作於1910年以論文“域的代數理論”公布於世，這篇重要論文對域論及有關學科的發展產生了極大的影響.
《抽象代數》是2019年6月科學出版社出版的一本圖書，作者是陳銀。內容簡介 《抽象代數》主要介紹普通高等學校數學專業本科生必修課“近世代數”或“抽象代數”的基礎內容。《抽象代數》共三章，分別介紹群論、環論及域論的內容。第1章主要包括群的概念及例子、子群及商群、群同態基本定理、Lagrange定理、指數定理、...
環論是研究環的性質及其運算規律的代數分支學科。近代環論也包含了非結合代數。環論在域論中起決定性作用，在泛函分析中也獲得廣泛套用。簡介 “環”是抽象代數研究中的基本對象之一。環和理想的構造在19世紀已為人熟知，並套用在戴德金(Dedekind,R.)和克勞尼克(Kronecker,L.)等關於代數數的著作中。克勞尼克(...
《域和伽羅瓦理論》是世界圖書出版公司(此信息作廢)出版的圖書，作者是P.Morandi。內容介紹 域是有理數集合、實數集合、複數集合的抽象模型，因此在整個數學科學中處於基礎地位。Galois是最早提出有限域觀點的人，他對於抽象域理論的誕生至關重要。 本書把抽象域論一分為二，首先講代數擴張及其在代數域論上的套用，...
(3)在域F中，方程ax=b(a，b∈F，a≠0)有唯一的解，並記作x=a/b；(4)在F中，指數律成立；(5)若把域F的單位元e的n倍ne記作n，則F中任一元a的n倍na就是n與a的積na。域論 域論（Field Theory）是抽象代數的分支，是不少學科的基礎，是代數學中最基本的概念之一，且歷史悠久。研究域的性質，...
這本書由10章組成，從集合論的元素開始（第1章），第2章是關於矩陣和行列式的，第3、4、5、6章涵蓋了與線性代數相關的主要內容。我們在第3章中介紹了一些域論的元素，這些元素是描述線性代數所需要的一些基本元素（如矢量空間和雙線性形式），不僅在數域上，而且在有限域上都是不可缺少的。第3章、第6章、第...
故一旦認清一些低維李群 —如 GL₂—在模形式理論之角色，並反觀 GL₁在類域論之角色，我們至少可推測一般 GLₙ的情況。尖點形式之念頭來自模曲線上的尖點，在譜理論上對應於離散譜；對比之下連續譜則來自艾森斯坦級數。但當給定的李群越大，則拋物子群越多，技術上則越複雜。在此等研究途徑中不乏各種技巧...
