整體類域論（global class field theory）是1993年發布的數學名詞。
基本介紹
- 中文名：整體類域論
- 外文名：global class field theory
- 所屬學科：數學
- 公布時間：1993年
公布時間,出處,
整體類域論
相關詞條
- 整體類域論
整體類域論（global class field theory）是1993年發布的數學名詞。公布時間1993年經全國科學技術名詞審定委員會審定發布。1出處《數學名詞》第一版。...
- 類域論
首先建立局部類域論，然後由局部類域論組織成整體類域論。設K/k為數域k上任一有限阿貝爾擴張，G為它的伽羅瓦群。對k的每個素點P,取定K的一個素點B使得B|P。K 和 K分別為K和k對B和P的完備化。G表示B的分解群,G就是K/k的伽羅瓦群。根據群的上同調理論，可以直接定義同態，稱為范剩餘符號。這個映射是...
- 局部類域論(刻畫局部域的阿貝爾擴張的系統的理論)
局部類域論(local class field theory)是刻畫局部域的阿貝爾擴張的系統的理論，可由(整體)類域論導出；也可先用較特別的方法證明局部類域論，再由此推演出整體類域論。基本定理：若K/k為局部域的有限阿貝爾擴張，則伽羅瓦群G(K/k)同構於k*/NK*，而慣性群T(K/k)同構於Uₖ/NU，式中N表示從K到k的范...
- 數論1:Fermat的夢想和類域論
《數論1:Fermat的夢想和類域論》是2009年高等教育出版社出版的書籍，作者是加藤和也、黑川信重。內容簡介 《數論1:Fermat的夢想和類域論》起點低，但內容豐富，包括了現代數論的基本知識，如：橢圓曲線、p進數、代數數域、局部-整體方法等。該書的主要目標是證明數論的頂峰之一：類域論。在以往的數論書籍中，代數...
- 庫默爾擴張
Artin符號)給出的。由類域論基本定理的伊代爾語言可以看出，數域k的所有具有Abel擴張 與 的含 的所有開子集H之間存在一一對應關係，即K對應於 ，稱為H的類域(Class Field)，且 (類域論主同構)(2)和(4)類型的域稱為局部的，(1)和(4)類型的域稱為整體的。於是，相應的就有局部類域論和整體類域論。
- 阿廷映射
設F為整體域，M為其素除子集，F為F對P∈M的完備化。設a=(a)為積空間ΠF(P∈M)中元素，若對幾乎所有P∈M(即除有限個之外對所有的有限素除子P∈M)均有a為F的單位，則a=(a)為F的伊代爾.F的伊代爾全體J形成群(按分量進行乘法)，稱為伊代爾群。F按對角線嵌入J，稱為主伊代爾群.自1936年由謝瓦萊(...
- 分裂定理
v是k的任一素除子，則kv中元素在阿廷映射下的像恰為分解群Gv(即Kw /k二的伽羅瓦群，w為v在k任一延拓).事實上，更有 式中N。為K.＜，到k的范映射.這一定理不僅完全決定了素理想的分裂與否，而且是由整體類域論導出局部類域論的關鍵，因為它給出了k L.的子群N*K,與局部伽羅瓦群G:的關係.
- 阿代爾環
對於F上的代數群G，可考慮其上的 點 。由於代數群總是線性的（換言之，可嵌入 ）， 可以具體構想為係數布於環 上的線性群，並帶有自然的拓撲結構。最簡單的情形是 ，此時 稱為 idèle 群，這是整體類域論的基石。在郎蘭茲綱領中，須考慮更廣泛的代數群，以描述數域的絕對伽羅瓦群。
- 伊代爾群
設F為整體域，M為其素除子集，F為F對P∈M的完備化。設a=(a)為積空間ΠF(P∈M)中元素，若對幾乎所有P∈M(即除有限個之外對所有的有限素除子P∈M)均有a為F的單位，則a=(a)為F的伊代爾。F的伊代爾全體J形成群(按分量進行乘法)，稱為伊代爾群。F按對角線嵌入J，稱為主伊代爾群。自1936年由謝瓦萊...
- 朗蘭茲綱領
洛朗·拉佛閣在朗蘭茲綱領研究方面取得了巨大的進展，他證明了與函式域情形相應的整體朗蘭茲綱領。他的工作的特點是：令人驚嘆的技巧，深刻的洞察力和系統有力的方法。朗蘭茲綱領最先是由羅伯特·朗蘭茲(RobertP．Langlands)在1967年給安德烈·韋伊(Andre Weil)的一封著名的信中提出的。它是一組意義深遠的猜想，...
- 阿貝爾擴張
Artin符號)給出的。由類域論基本定理的伊代爾語言可以看出，數域k的所有具有Abel擴張 與 的含 的所有開子集H之間存在一一對應關係，即K對應於 ，稱為H的類域(Class Field)，且 (類域論主同構)(2)和(4)類型的域稱為局部的，(1)和(4)類型的域稱為整體的。於是，相應的就有局部類域論和整體類域論。
- 代數數論導引(第2版)
第六章 整體域：類數與單位 §6.1 常算術域與Dedekind環 §6.2 類數的有限性 §6.3 數域的嵌入 §6.4 類數與Minkowski常數 §6.5 單位定理 第七章 二次域與分圓域 §7.1 二次域的單位群 §7.2 歐幾里得域 §7.3 二次域的類數 §7.4 分圓域中的素分解及套用 §7.5 分圓域的整基與判別...
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希爾伯特作為當時的國際領頭數學家，以其遠見卓識闡述了數學發展的特點，分析了數學內部及外部因素對數學進步的作用，強調了重大數學問題乃是數學前進的指路明燈。他堅信數學不會因正在盛行的專門化趨勢而被分割成不聯繫的孤立分支，數學作為一個整體的生命力正在於其各個部分間聯繫。問題內容 第1到第3問題 （1）康托...
- 代數數論(2016年高等教育出版社出版的圖書)
《代數數論》是2016年高等教育出版社出版的圖書。內容簡介 本書是為數學系研究生講當代的基礎代數數論，亦合適數學系三四年級本科生學習。全書分為三部分：數域論、同調論和p 進理論。在數域論中講述代數數論的中心思想：局部- 整體數論；在同調論中用同調代數方法講類域論的核心結構：類成；在p 進理論中，我們...
- 局部域(數論術語)
從此引出非阿基米德局部域的另一個等價定義：一個域 F，帶離散賦值 ，使得F成為完備的拓撲域，而且剩餘域有限。這類局部域的行為可由局部類域論描述。分類 局部域的完整分類如次：。這些是阿基米德局部域。p進數域 的有限擴張。這些是特徵為零的非阿基米德局部域。的有限擴張（其中 表有q個元素的有限域）。這些...
- 數論Ⅰ
《數論Ⅰ》是2009年6月高等教育出版社出版的圖書，作者是[日]加藤和也、[日]黑川信重、[日]齋藤毅。內容介紹 《數論1:Fermat的夢想和類域論》起點低，但內容豐富，包括了現代數論的基本知識，如：橢圓曲線、p進數、代數數域、局部-整體方法等。該書的主要目標是證明數論的頂峰之一：類域論。在以往的數論書籍...
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《數論報告》(1897)系統總結了代數數論的全部成果，開闢了類域論的研究方向。1900年，在第二屆國際數學家大會上，他作了影響深遠的題為《數學問題》的報告(見希爾伯特數學問題)，成為迎接20世紀挑戰的宣言。在數學分成幾十個分支各自獨立發展的形勢下，希爾伯特堅信數學科學是一個不可分割的有機整體，它的生命力正是...
- 非分歧擴張
設F為整體域，E為其有限擴張，Q為F的素除子P在E的延拓。若e(Q/P)=1，則稱Q在F上非分歧；若P在E的所有延拓均非分歧，則稱P在E中非分歧(或E/F在P非分歧)；若F的所有素除子(有時限於所有有限素除子)均在E非分歧，則稱E/F為非分歧擴張。非分歧擴張在類域論中起重要作用。局部域的有限擴張E/F...
- 數學分析中的方法與技巧
第六章 整體域：類數與單位 6.1 常算術域與Dedekind環 6.2 類數的有限性 6.3 數域的嵌入 6.4 類數與Minkowski常數 6.5 單位定理 第七章 二次域與分圓域 7.1 二次域的單位群 7.2 歐幾里得域 7.3 二次域的類數 7.4 分圓域中的素分解及套用 7.5 分圓域的整基與判別式 7.6 分圓域的單位...
- 希爾伯特計畫
① 它創立了元數學（證明論），在使用了公理化方法和形式化方法以後，它第一次使一門數學理論整體地作為一個確定的、可用數學方法來研究的研究對象；它使得用來說明古典數學理論無矛盾的、形式理論的協調性能予精確表示；它使得現實命題和理想命題表達方法的一致成為可能。這些都是超越前人、令人欽服的新思想。同時，...
- 從庫默爾到朗蘭茲——朗蘭茲猜想的歷史
14. 4 純三次域 // 229 第十五章 分圓域 // 231 15.1 分困域中的素分解(續) // 231 15. 2 分圓域中的算術(一) // 235 15. 3 分圓域中的算術(二) // 240 第四部分 現代數論——朗蘭茲時代 第十六章 解析理論 // 250 16. 1 數與數域 // 250 16. 2 局部與整體 // 255 16. 3...
- 代數函式域及其在編碼和密碼中的套用
嘗試用更一般的Kummer函式域和Artin-Schreier函式域的理想類群來構造Diffie-Hellman類型的密鑰交換協定以及公鑰密碼體系和ElGamal類型的數字簽名協定，改進前人利用二次函式域理想類群構造的相應的密碼體系。結題摘要 本項目對整體函式域及其套用進行了深入研究。對於一些典型的代數函式域如Artin-Schreier函式域，Kummer函式域...
- 秩1橢圓模的某些算術問題
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