norm()

格式：n=norm(A,p) 功能：norm函式可計算幾種不同類型的矩陣範數,根據p的不同可得到不同的範數

基本介紹

• 中文名：norm()
• 外文名：norm()
• 來源：Matlab函式
• 套用：計算矩陣範數

格式

n = norm(A);

n = norm(A,p);

功能描述

The norm of a matrix is a scalar that gives some measure of the magnitude of the elements of the matrix. The norm function calculates several different types of matrix norms:

n = norm(A) returns the largest singular value of A, max(svd(A)).

n = norm(A,p) returns a different kind of norm, depending on the value of p.

if p is...	The norm return ...
1	The 1-norm, or largest column sum of A, max(sum(abs(A))
2	The largest singular value (same as norm(A))
inf	The infinity norm, or largest row sum of A, max(sum(abs(A')))
' fro '	The Frobenius-norm of matrix A, sqrt(sum(diag(A'*A)))

When A is a vector:

norm(A,p)Returns sum(abs(A).^p)^(1/p), for any 1 <= p <= .

norm(A)Returns norm(A,2).

norm(A,inf)Returns max(abs(A)).

norm(A,-inf)Returns min(abs(A)).

1、如果A為矩陣

n=norm(A)
返回A的最大奇異值，即max(svd(A))
n=norm(A,p)
根據p的不同，返回不同的值

p值	返回值
1	返回A中最大一列和，即max(sum(abs(A)))
2	返回A的最大奇異值，和n=norm(A)用法一樣
inf	返回A中最大一行和，即max(sum(abs(A’)))
‘fro’	A和A‘的積的對角線和的平方根，即sqrt(sum(diag(A'*A)))

2、如果A為向量

norm(A,p)
返回向量A的p範數。即返回 sum(abs(A).^p)^(1/p),對任意 1<p<+∞.
norm(A)
返回向量A的2範數，即等價於norm(A,2)。
norm(A,inf)
返回max(abs(A))
norm(A,-inf)
返回min(abs(A))

實例

x = [0 1 2 3]
x =
0 1 2 3

sqrt(0+1+4+9) % Euclidean length
ans =
3.7417

norm(x)
ans =
3.7417

n = length(x) % Number of elements
n =
4

rms = 3.7417/2 % rms = norm(x)/sqrt(n)
rms =
1.8708