二範數

二範數指矩陣A的2範數，就是A的轉置共軛矩陣與矩陣A的積的最大特徵根的平方根值，是指空間上兩個向量矩陣的直線距離。類似於求棋盤上兩點間的直線距離。

基本介紹

• 中文名：二範數
• 外文名：2-Norm
• 分類：矩陣範數，向量範數，函式範數
• 含義：具有“長度”概念的函式
• 類似於：求棋盤上兩點間的直線距離

特徵

範數，是具有“長度”概念的函式。在線性代數、泛函分析及相關的數學領域，範數是一個函式，其為矢量空間內的所有矢量賦予非零的正長度或大小。半範數反而可以為非零的矢量賦予零長度。

分類

除了矩陣之外，向量和函式均有範數，其中：

矩陣範數：矩陣A的2範數就是 A的轉置乘以A矩陣特徵根 最大值的開根號；

向量範數：向量x的2範數是x中各個元素平方之和再開根號；

函式範數：函式f(x)的2範數是x在區間（a,b）上f(x)的平方的積分再開根號。

2-範數：║A║₂ = A的最大奇異值 = ( max{ λi(A^H*A) } ) 1/2(歐幾里德範數,譜範數,即A^HA特徵值λi中最大者λ1的平方根，其中A^H為A的轉置共軛矩陣)。（參考“矩陣範數”的定義）