L模糊集

L模糊集(L fuzzy sets)是模糊集的一種推廣，設X為論域(經典集合)，L是一個有逆合映射(偽補)h的格，則映射A：X→L稱為集合X上的L-模糊集。記F_L(X)={A|A:X→L為L-模糊集}。設A，B∈F_L(X)，若∀x∈X有A(x)≤B(x)，則稱A含於B，記為A⊆B，易知(F_L(X)，⊆)為偏序集。容易驗證：如果L是分配格(完備格)，則F_L(X)也是分配格(完備格)，如果L是De Morgan代數，則F_L(X)也是De Morgan代數。

基本介紹

• 中文名：L模糊集
• 外文名：L fuzzy sets
• 所屬學科：數學
• 簡介：模糊集的一種推廣
• 提出者：高雲(J.A.Goguen )

基本介紹

設L是半序集，則稱映射為L模糊集。當時，L模糊集即為經典子集，當時，L模糊集即為模糊集，而當L表示上所有模糊子集構成的格時，稱L模糊集為二型模糊集。

L模糊集的概念是高雲(J.A.Goguen )於1967年提出的，這一概念的提出不僅統一了若干種模糊集概念，而且使人們充分認識到半序(格)結構在模糊集理論研究中的作用。

L模糊集的並、交、補運算

特別地，當L是格時，可以定義兩個L模糊子集A與B的並、交運算如下：

如果L是完備格，則並、交運算可推廣到任意多個L模糊子集的情形

若滿足當時，且，則稱N是L上的偽補。當L有偽補時，定義L模糊子集A的偽補集為

L模糊集的分解定理

如果L是完備格，仍有L模糊集的分解定理：設A是X上的L模糊集，則

其中為A的α水平集， α*表示X上取常值α的L模糊集。