難度

項目的難度即指一個項目的難易程度。對於能力測驗來講，可以講一個項目的難度或者容易程度，但對於興趣、動機和人格這些無所謂正誤的測驗來說，這類測驗使用的指標為通俗性，表示在答案的方向上，回答人數的多少，其計算方法與難度相同。

在心理與教育測量中，每個題目都有自己的難度值，通常以每一個題目的通過率作為難度指標，表示為：p=R/N（p指項目難度，N為全體被測者人數，R為答對或通過該項目的人數）。

由公式可知，難度值的變化範圍為0.00~1.00，p值越大代表題目越簡單，p值越小說明題目越難。難度為0.00意味著這個題目太難，沒有人能答對；難度為1.00說明題目太簡單，所有人都能答對。

基本介紹

• 中文名：難度
• 外文名：difficulty
• 指標：通過率
• 用途：衡量能力測驗的難度水平
• 相似詞：流行性水平，通俗性水平
• 最佳難度值：0.50
• 學科：心理測量

定義

難度就是指測驗項目的難易程度。一道試題，如果大部分被試都能答對，則該題的難度就小；如果大部分的被試不能答對，則該題的難度就大。

難度的概念在能力測驗中稱為項目的難度水平，而在非能力測驗（如人格測驗）中，與此相應的指標叫“通俗性”或“流行性”水平，即取自相同總體的樣本中，在答案範圍里回答項目的人數；其計算方法與難度相同。

項目難度（item difficulty）是指項目的難易程度。這一概念在能力測驗里稱為項目的難度水平；而在人格測驗里則稱為：“通俗性”或“流行性”水平，指被試團體在答案範圍里回答項目的程度。兩者合為一體，項目難度是指被試反應符合項目答案的程度。

指標

在心理測驗中最常用的難度指標以通過率表示，即以受測者答對或者通過每個項目的人數百分比來表示；

P=R/N×100%（P指項目難度，N為全體被測者人數，R為答對或通過該項目的人數）。

P值越大，表示通過的人數越多，項目越容易，則難度越低；P值越小，表示通過人數越少，項目越難，則難度越高。因為P值大小與難度高低成反比，所以也將其稱作易度，而將受測者未通過每個項目的人數百分比作為難度的指標。

相對性

一個項目的難度大小，除了與所測的內容本身的難易程度有關外，還與測驗的編制技術和被試的知識經驗有關。由於表述不清或是因被試沒學過，一個本來容易的項目可能會很難。這就是說，測驗的難度具有相對性，正因如此，必須進行試測，通過實踐來對難度作出檢驗。

計算方法

二分法記分的項目

1.難度的計算

心理和教育測驗的項目多為二分法項目的選擇題，即“通過”記1分，“錯誤”記0分。對這類項目，P值可以直接用P=R/N×100%的公式計算。

當被試人數較多時，計算難度的一個簡便方法是根據測驗總成績將被試分成三組：先將受試者依據測驗總分的高低次序排列，然後劃出人數相等的高分組和低分組，即分數最高的27%被試作為高分組（H），分數最低的27%作為低分組（L），中間46%的被試作為中間組；再分別求出高分組和低分組在每一題目上的通過率，以這兩組通過率的平均值作為每一題目的難度。其公式為：

式中，P代表難度，P_H和P_L分別代表高分組和低分組通過率。此公式還可以轉化成：

式中，R_H和R_L分別代表高分組和低分組通過該題的人數，n代表每個組的人數。

2.選擇題難度修正

在選擇題中，由於允許猜測，通過率可能因機遇作用而變大。備選答案的數目越少，機遇的作用越大，越不能真實地反映測驗的難度。為了平衡備選項目對難度的影響，吉爾福德（Guilford，J P）提出了一個難度的校正公式：

式中，CP為校正後的通過率，P為實際得到的通過率，K為備選項目的數目。

非二分法記分的項目

當測驗項目為問答題或其他不能用二分法記分的形式時，常常對部分正確的反應也給一定分數。對於這種項目，一般用下面的公式計算難度：

式中， 為全體受測者在該題上所得的平均數，X_max為該題目的滿分分數。

等距量表的難度指數

以通過率作為難度指標實際上是以順序量表來表示難度，它僅僅能指出項目難易的相對位置，即題目難度的順序或相對難度高低，並不能指出各項目之間在難度上差異的大小。較為常用的美國教育測驗服務社（ETS）採用的難度指標：

式中， 表示常態化等距難度指數；13為平均數，4為標準差，X為常態化Z分數值。 值越大，則難度越高； 值越小，則難度越低。

測驗的影響

影響測驗分數分布的形態

當P=1時，全體被試都得滿分；當P=0時，全體被試都得0分。在這兩種極端情況下，全體被試的分數不能有效地形成分數分布，被試之間在知識、能力水平上實際存在的個體差異都被掩蓋了。如果是一個擇優錄取的選拔測驗，就失去了選拔的功能。

當P值接近1，測驗分數形成負偏態分布，當P接近0，測驗分數形成正偏態分布。正負偏態分布都縮小了分數的離散程度。

影響測驗的信度

題目過難或過易會使測驗分數形成正偏態或負偏態分布，與常態分配相比較，分數的離散程度都變小，會導致測驗信度降低。

影響測驗的鑑別能力

常模參照性測驗的基本功能在於鑑定個體之間的差異。要鑑別差異，個體之間就要作比較，因此，在測驗中被試之間相互配對比較的機會越多，就越有利於準確地鑑別出被試之間在知識和能力水平上的差異。當測驗題目的平均難度在0.50左右，被試之間相互比較的機會最多，因而測驗的鑑別力最高。

難度分數分布

整個測驗的難度，自然取決於組成測驗的各個項目的難度。根據測驗總分的分布，可以知道整個測驗的難度。如果測驗難度適當，則標準化樣本的測驗分數，應該大致為常態分配。

若測驗難度不當，測驗分數可能出現兩種典型的偏態分布。一種是正偏態分布，分數集中在低端。這表明測驗太難，缺乏足夠數量的較易項目，本來應該在正態曲線的左端分布範圍較大的被試，在這個項目上得零分或接近零分。測驗因此不能區分能力水平低端的被試。另一種是負偏態分布，分數集中在高端。這表明測試太易，缺乏足夠數量的較難項目。本來應該在正態曲線右端分布範圍較大的被試，在這個項目上得滿分或接近滿分。測驗因此不能區分能力水平高端的被試。

測驗分數出現偏態分布，應該調整測驗的難度。對於正偏態分布，需要減少較難項目而增加較易項目；對於負偏態分布，則需要減少較易項目而增加較難項目。直到測驗分數至少大致為常態分配。在這種條件下，大多數被試答對50%左右的項目，測驗能夠最大限度區分各種能力水平的個體。

如何選取項目難度，這與測驗目的有關係。在一般情況下，測驗目的是有效區分不同水平之間的被試，項目的平均難度應為0.50左右。

若項目的目的是選優，則項目的平均難度應大致等同於優選率；若測驗的目的是選差，項目的平均難度應大致等同於（1-選差率）。箇中理由是，我們只需區分接收組和拒絕組，而在接受組或拒絕組內，則無需區分。