正偏態

正偏態（positive skewness）分布不對稱為偏態。分布高峰偏左，長尾向右延伸的偏態分布稱為正偏態，亦稱右偏態。此時均數大於眾數。

基本介紹

• 中文名：正偏態
• 外文名：positive skewness
• 別稱：右偏態
• 特點：偏態係數大於零，分布的高峰偏左
• 相關概念：偏態分布，眾數，常態分配等

定義

正偏態分布指在一個不對稱或偏斜的次數分布中，次數分布的高峰偏左，而長尾則從左側逐漸延伸於右端。即次數分布的眾數在較小分數或量數的一側(左側)，而長尾是在較大分數或量數的一側(右側)。這種分布的偏態係數大於零。

圖像及參數分析

常態分配之機率密度是對直線左右對稱的。它的均值(數字期望)、中位數、眾數重合在這一點(圖1)。有

其中為以上的密度函式。

圖1

若有隨機變數其均值，而

則稱是正偏態的，圖形為右側有一個長尾而左側沒有，此時眾數最小，其次為中位數，期望最大，如圖2所示。

圖2

圖2顯示取右側極端值是有可能的，而均值受極端值的影響最大，與受極端值的影響很小。這是因為均值是矩(一階中心矩)，無論是原點矩還是中心矩均受極端值的影 響較大，如圖2，值被右側極端值拉向右方比及都大很多。與不是矩，受極端值影響小得多，這是它們比均值優越的性質。

類似地，若，則稱為負偏態的，密度函式在左側有一個長尾而右側沒有，如圖3所示，此時最小，其次，最大。

設，則稱

為的偏度，當時，機率密度對直線對稱。

圖3

有時，中位數比均值提供更多的信息。如人的壽命的分布密度函式是正偏態的，即有個別人有很高的壽命。當我們說中國人的平均壽命是71歲時，並不表示我們有1/2的可能活到71歲。此時，若中位數時，則表示我們有1/2的可能活到65歲而不是71歲。正偏態時，分布的尾巴在右側，中位數總是比均數小的。

均值雖然有不穩健的缺點，但它有非常重要的優點是中位數和眾數所無法取代的。