邊界條件處理

確定邊界條件的原則

1．若一信息由邊界傳入求解域，就應指定該信息的邊界條件（第一原則）；

2．若一信息由求解域內傳出邊界，則不應指定該信息的邊界條件（第二原則）。

由第一原則確定的邊界條件稱為解析邊界條件；由第二原則確定不給邊界條件，但在數值求解中必須補充的邊界條件稱為數值邊界條件。由於信息傳播的方式由方程的類型所決定，所以邊界條件如何確定是由方程的類型所決定的。又由於信息（擾動）是沿特徵線傳播的，所以邊界條件的確定與特徵線與邊界交匯的方式有關。

分類處理

進口邊界

1）超音流

4個特徵值均為正,需要確定的4個邊界條件（解析邊界條件數為4），均由來流值決定；

2）亞音流

3個特徵值為正，1個特徵值為負，存在著從域內傳至域外的特徵線，只需確定3個邊界條件（解析邊界條件數為3），再補充1個數值邊界條件；

出口邊界

1）超音流

4個特徵值為正，信息都是從域內傳至域外，因此無需確定邊界條件（無解析邊界條件），4個邊界條件均由內場外推獲得(數值邊界條件數為4)。

2）亞音流

3個特徵值為正, 1個特徵值為負，只需確定1個邊界條件（解析邊界條件數為1），再補充3個數值邊界條件。三維Euler方程進出口邊界條件的確定可類推。

有限元法邊界條件的處理

邊界上的節點通常有兩種情況，

1、一種邊界上的節點可自由變形，此時節點上的載荷等於0，或者節點上作用某種外載荷，可以令該點的節點載荷等於規定的載荷Q。這種情況的處理是比較簡單的。

2、另一種邊界上的節點，規定了節點位移的數值。這種情況下，有兩種方法可以處理：劃0置1法；置大數法。劃0置1法是精確的方法，置大數法則是近似的方法。

置大數法來源於約束變分原理，本質和罰函式是一樣的，得到的都是一個非精確值，施加起來在程式實現上相對簡單，但是過大的大數可能引起線性方程的病態，造成在某些求解方法下無法求解，過小的大數有可能引起計算的誤差，因此大數的選擇也算是一個最佳化的過程吧，因此如果位移邊界條件為0的話，主1副0的方法通用性更好。

一維傳熱問題邊界條件處理

當計算區域的邊界為第二，第三類邊界條件時，邊界節點的溫度是未知量。為使內部節點的溫度代數方程組得以封閉，有兩類方法可以採用，即補充以邊界節點代數方程的方法及附加原項法。