周期性邊界條件

周期性邊界條件

周期性邊界條件(Periodic Boundary Conditions, PBC)是邊界條件的一種,反映的是如何利用邊界條件替代所選部分(系統)受到周邊(環境)的影響。可以看作是如果去掉周邊環境,保持該系統不變應該附加的條件,也可以看作是由部分的性質來推廣表達全局的性質。主要用於數學建模和計算機仿真中,將具有時空周期性的物理問題簡化為單元進行處理。

常見周期性邊界條件
1. 連續性周期邊界(Continuity),源和目標邊界上的場值相等;
2. 反對稱周期邊界(Antiperiodicity),源和目標邊界上場值符號相反;
3. 弗洛奎特周期性邊界(Floquet periodicity),源和目標邊界上場值相差一個位相因子,位相因子由波矢和邊界相對距離確定。Continuity和Antiperiodicity邊界可以認為是Floquet periodicity邊界在位相分別為0和π情況下的兩個特例。
4. 循環對稱性邊界(CyclicSymmetry),源和目標邊界上場值相差一個位相因子,位相因子由計算域所對應的扇形角和角向模式數決定。
計算機仿真中套用周期性邊界條件
微納光學領域內的光子晶體(Photonic Crystal)、表面電漿激元(Surface Plasmon)列陣結構及超材料(Metamaterial),這幾種結構均由空間上周期性重複的散射體構成,當計算透射率及能帶結構時,常常可採用Floquet周期邊界將結構簡化。
周期性邊界條件
超材料能帶結構計算
作為壓電感測器件的聲表面波器件(Surface Acoustic Wave, SAW)的本徵頻率分析,
周期性邊界條件
飛機、輪船、風力發電機中的渦輪機,或是旋轉電機結構往往具有旋轉對稱性,在進行電磁場或振動模態分析時,可採用Cyclic Symmerty類型周期性邊界簡化,
周期性邊界條件
分子動力學模擬中的周期性邊界條件
分子動力學模擬中周期性邊界條件的引入,主要有兩個目的:在粒子的運動過程中,若有一個或幾個粒子跑出模型,則必有一個或幾個粒子從相反的界面回到模型中,從而保證該模擬系統的粒子數恆定;計算原子間作用力的時候採取最近鏡像方法,這樣模型中處於邊界處的原子受力就比較全面,從而消除了邊界效應。這種方法在計算機分子動力學模擬中使用非常廣泛。

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